Subgroups — C₂×#22589042 #32000184

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589042	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986027	—	2	2	no	—
14	#17986027	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556054	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985996	C₄	1	4	yes	complemented
19	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556053	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556050	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17985967	—	2	2	no	—
23	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556087	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14556054	—	2	8	no	—
63	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556050	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	#11765865	—	2	4	no	—
85	#11765865	—	2	4	no	—
86	#11765865	—	2	2	no	—
87	#11765865	—	2	2	no	—
88	#11765865	—	2	2	no	—
89	#11765865	—	2	2	no	—
90	#11765865	—	4	2	no	—
91	#11765865	—	4	2	no	—
92	#11765865	—	4	2	no	—
93	#11765865	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#443	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×#1937	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#1937	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
234	D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×#424	—	71	1	no	—
236	C₂²×#104	—	71	1	no	—
237	C₂×#416	—	71	1	no	—
238	C₂×#408	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#1937	—	71	8	no	—
241	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#339	—	71	1	no	—
243	C₇₁	C₂×#1937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	71	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
251	#424	—	71	4	no	—
252	#424	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×#104	—	71	4	no	—
255	C₂×#104	—	142	4	no	—
256	#416	—	71	4	no	—
257	#416	—	71	4	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#102	—	71	2	no	—
260	#408	—	71	4	no	—
261	#408	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
265	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
266	#339	—	71	4	no	—
267	C₂×#41	—	71	2	no	—
268	C₂×#41	—	71	2	no	—
269	C₂×#41	—	142	2	no	—
270	C₂×#41	—	142	2	no	—
271	C₂×#41	—	142	2	no	—
272	C₂×#41	—	142	2	no	—
273	C₂×#41	—	142	1	no	—
274	C₂×#41	—	142	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#117	—	71	2	no	—
302	#117	—	71	2	no	—
303	#117	—	142	1	no	—
304	#117	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
313	#104	—	142	8	no	—
314	#103	—	71	8	no	—
315	#102	—	71	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
317	C₄×C₈	—	142	8	no	—
318	C₂⁴	—	142	1	no	—
319	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	284	2	no	—
321	#41	—	284	2	no	—
322	#41	—	284	2	no	—
323	#41	—	284	2	no	—
324	#41	—	142	2	no	—
325	#41	—	142	2	no	—
326	#41	—	142	2	no	—
327	#41	—	142	2	no	—
328	#41	—	142	4	no	—
329	#41	—	142	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄²	—	71	4	no	—
386	C₄²	—	142	2	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	284	4	no	—
392	C₂³	—	284	2	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	284	2	no	—
400	Q₈	—	142	2	no	—
401	Q₈	—	142	2	no	—
402	D₄	—	284	4	no	—
403	D₄	—	284	2	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	142	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄	—	142	16	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	142	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	568	4	no	—
447	C₂²	#17985888	1	2	yes	—
448	C₂²	#17985888	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986115	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	284	4	no	—
455	C₄	—	142	8	no	—
456	C₄	#17985888	1	2	yes	—
457	C₄	#17985888	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	568	2	no	—
466	C₂	#22589042	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#17985888	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986027	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22589042	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985760	C₂	semidirect
8. C₂×#341×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986027	C₂²	semidirect
18. #17985996	C₄	semidirect
20. C₂×#14556053	C₄	semidirect
21. C₂×#14556050	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985760	C₂²	semidirect
31. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #14556053	C₂×C₄	semidirect
64. #14556050	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₇₁	#1937	semidirect
241. C₂×#341	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	C₂×#1937	semidirect
265. #341	C₂×D₇₁	semidirect
466. C₂	#22589042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986027	2
C₂²×#14556054	2
C₂×#17985996	2
C₂×#17985967	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
#22589042	2
C₂×#17985760	2
C₂×#341×C₇₁	2
C₂×#1937	71

Subgroups — C2×#22589042 #32000184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589042 #32000184