Subgroups — C₂×#22589053 #32000196

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986026	—	2	2	no	—
14	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556055	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985966	—	2	2	no	—
19	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556038	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#416×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
29	#416×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#102×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	#14556055	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	#14556038	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	#11765849	—	2	2	no	—
87	#11765849	—	2	2	no	—
88	#11765849	—	2	2	no	—
89	#11765849	—	2	2	no	—
90	#11765849	—	4	2	no	—
91	#11765849	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
108	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
113	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
115	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#388	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×#1938	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#1938	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₇₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	2	yes	—
235	C₂×#424	—	71	1	no	—
236	C₂²×#104	—	71	1	no	—
237	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#408	—	71	1	no	—
239	C₂²×#97	—	71	1	no	—
240	#1938	—	71	8	no	—
241	C₂×#341	—	71	1	no	—
242	C₂×#339	—	71	1	no	—
243	C₇₁	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
251	#424	—	71	4	no	—
252	#424	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₂×#104	—	71	4	no	—
255	C₂×#104	—	142	4	no	—
256	#416	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
257	#416	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×#103	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
259	C₂×#102	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
260	#408	—	71	4	no	—
261	#408	—	142	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×#97	—	71	4	no	—
264	C₂×#97	—	142	4	no	—
265	#341	—	71	4	no	—
266	#339	—	71	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
313	#104	—	142	8	no	—
314	#103	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
315	#102	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
317	#97	—	142	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	284	2	no	—
362	M₁₆	—	284	2	no	—
363	M₁₆	—	142	2	no	—
364	M₁₆	—	142	2	no	—
365	M₁₆	—	142	2	no	—
366	M₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	284	2	no	—
372	C₂×C₈	—	284	2	no	—
373	C₂×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	71	4	no	—
388	C₄²	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	142	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556121	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556121	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	284	2	no	—
438	C₈	—	284	2	no	—
439	C₈	—	142	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	#17985892	1	2	yes	—
448	C₂²	#17985892	1	2	yes	—
449	C₂²	#17986121	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	#17985892	1	2	yes	—
457	C₄	#17985892	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	#22589053	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#17985892	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986026	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556038	C₂	semidirect
5. #22589053	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985764	C₂	semidirect
7. C₂×#17985758	C₂	semidirect
14. #17986026	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
23. #17985764	C₂²	semidirect
24. #17985758	C₂²	semidirect
28. #416×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×#103×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×#102×C₇₁	C₄	semidirect
81. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. #102×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₇₁	#1938	semidirect
243. C₇₁	C₂×#1938	semidirect
256. #416	Dic₇₁	semidirect
258. C₂×#103	Dic₇₁	semidirect
259. C₂×#102	Dic₇₁	semidirect
314. #103	C₂×Dic₇₁	semidirect
315. #102	C₂×Dic₇₁	semidirect
466. C₂	#22589053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986026	2
C₂²×#14556055	2
C₂×#17985966	2
C₂²×#14556038	2
#22589053	2
C₂×#17985764	2
C₂×#17985758	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×#1938	71

Subgroups — C2×#22589053 #32000196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589053 #32000196