Finite Group Databasebeta

← #32000375

Subgroups — #32000375

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
2#22590798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C211yesmaximal, characteristic
8#22588687C211yesmaximal, characteristic
9#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×C42×D71—21no—
23#17986081C418yescomplemented
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985891—21no—
38#17985889—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
43#17985846—21no—
44#17985846—21no—
45#17985846—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568C2×C414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090C2×C414yes—
78#14556090C2×C414yescomplemented
79#14556086—44no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—44no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048C2×C414yes—
108#14556048C2×C414yescomplemented
109C8×Dic71—22no—
110C8×Dic71C2×C414yescomplemented
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2×C414yescomplemented
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C22×C412yes—
138C2×D284C22×C412yes—
139C2×D284#4112yes—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159D568—28no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C22×C412yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71D814yescomplemented
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C22×C412yes—
210C4⋊C4×C71C22×C412yes—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×D812yes—
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71C4×D412yes—
268C2×Dic71C4×D412yes—
269C2×Dic71C2×D812yes—
270C2×Dic71C2×D812yes—
271C2×Dic71#13512yes—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284#11714yescomplemented
280C4×D71—48no—
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—48no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71C22×D811yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×#11711yescharacteristic
316C4×C71C4×#4111yescharacteristic
317C4×C71#52911yescharacteristic
318C4×C71#52911yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71C4×D814yes—
325#21113—711nomaximal, Sylow
326C2×C71#229011yescharacteristic
327C2×C71C2×C4×D811yescharacteristic
328C2×C71#294311yescharacteristic
329C2×C71#310011yescharacteristic
330C2×C71#310011yescharacteristic
331C2×C71#310211yescharacteristic
332C2×C71#310211yescharacteristic
333D71—44no—
334D71—82no—
335C2×C4×D8—711no—
336#2293—711no—
337C42×D4—711no—
338#1925—711no—
339#1925—711no—
340#1918—711no—
341#1918D7111yescharacteristic, complemented
342#1879—711no—
343#1879—711no—
344#1862—711no—
345#1862—711no—
346C4×#107—711no—
347C4×#102—711no—
348C4×#102—711no—
349#1744—711no—
350C71#2111311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#117—1421no—
357C22×C42—1421no—
358C4×D8—718no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C4×C8—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#390—711no—
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389C2×D7111yescharacteristic
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1421no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384C43—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#336—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C22×D4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×D8—714no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—714no—
409C4×D4—714no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2844no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—2844no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#107C4×D7114yescomplemented
448#102—714no—
449#102—714no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C4×C8—714no—
455C4×C8—1422no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—1421no—
463C24—1421no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8C2×C4×D7112yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C4⋊C4#1176586612yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—714no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—714no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2848no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4D8×D7112yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—1422no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—1424no—
637C22C4×D4×D7111yescharacteristic
638C22#1798650711yescharacteristic
639C22#1798651211yescharacteristic
640C22C2×D8×D7111yescharacteristic
641C22#135×D7111yescharacteristic
642C22#1798679811yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—5681no—
653C4—714no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4#117×D7111yescharacteristic
657C4C4×#1176586611yescharacteristic
658C4#1798653211yescharacteristic
659C4#1798653411yescharacteristic
660C2—2844no—
661C2—5682no—
662C2#2259077811yescharacteristic
663C2C4×D8×D7111yescharacteristic
664C2#2259713911yescharacteristic
665C2#2259833711yescharacteristic
666C2#2259834211yescharacteristic
667C2#2259836111yescharacteristic
668C2#2259836511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1918C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1918D71
hypocenterC71#21113
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590798C2semidirect
3. C4×#14556090C2semidirect
4. #22588960C2semidirect
5. #22588958C2semidirect
6. #22588913C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588586C2semidirect
11. #22588232C2semidirect
12. #22588154C2semidirect
13. #22588154C2semidirect
14. #22588084C2semidirect
15. C71×#1918C2semidirect
23. #17986081C4semidirect
78. #14556090C2×C4semidirect
108. #14556048C2×C4semidirect
110. C8×Dic71C2×C4semidirect
124. #107×C71C2×C4semidirect
187. C4×Dic71D8semidirect
279. D284#117semidirect
341. #1918D71semidirect
350. C71#21113semidirect
447. #107C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860812
#225907982
C4×#145560902
#225889602
#225889582
#225889132
#225886892
#225886872
#225885882
#225885862
#225882322
#225881542
#225880842
C71×#19182
#2111371