Subgroups — #32000398

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588965	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588693	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765852	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985888	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556085	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
101	#11765852	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	2	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	#21115	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	#3103	1	2	yes	—
217	D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
219	#2293	—	71	1	no	—
220	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
221	#1926	—	71	2	no	—
222	#1919	—	71	2	no	—
223	#1880	—	71	2	no	—
224	#1865	—	71	2	no	—
225	C₄×#106	—	71	1	no	—
226	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#102	—	71	1	no	—
228	#1744	—	71	1	no	—
229	C₇₁	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	142	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
236	C₂×#106	—	71	1	no	—
237	C₂×#106	—	71	2	no	—
238	C₂×#103	—	71	1	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×#102	—	71	1	no	—
241	C₂×#102	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#390	—	71	2	no	—
245	#389	—	71	2	no	—
246	#388	—	142	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄³	—	71	1	no	—
254	C₄³	—	142	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	71	4	no	—
273	C₄×D₄	—	142	2	no	—
274	#117	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	71	4	no	—
296	#106	—	142	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	71	4	no	—
299	#102	—	71	4	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	71	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	2	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	C₂⁴	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	142	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	284	2	no	—
354	C₄²	—	284	4	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	71	4	no	—
357	C₄²	—	142	8	no	—
358	C₄²	—	142	2	no	—
359	C₄²	—	142	2	no	—
360	C₄²	—	142	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	284	1	no	—
365	C₂³	—	284	1	no	—
366	C₂³	—	284	2	no	—
367	C₂³	—	142	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	#14556085	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	284	2	no	—
373	D₄	—	142	2	no	—
374	D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	1	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	8	no	—
388	C₂×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	142	2	no	—
406	C₈	—	142	2	no	—
407	C₂²	—	284	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	568	2	no	—
411	C₂²	—	568	2	no	—
412	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	284	2	no	—
423	C₄	—	284	2	no	—
424	C₄	—	142	4	no	—
425	C₄	#17986084	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986529	1	2	yes	—
429	C₂	—	568	2	no	—
430	C₂	#22590779	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986084	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597136	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22598364	1	2	yes	—
434	C₂	#22598369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22588916	C₂	semidirect
7. #22588606	C₂	semidirect
8. C₄×#14556059	C₂	semidirect
10. #22588085	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₄×#11765852	C₄	semidirect
122. C₄×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
153. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
226. C₄×#103	D₇₁	semidirect
229. C₇₁	#21115	semidirect
371. Q₈	#14556085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765852	2
#22590801	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22588965	2
#22588916	2
#22588693	2
#22588606	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556050	2
#22588085	2
C₄×#103×C₇₁	2
#21115	71