Subgroups — #32000404

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588969	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985892	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556087	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556060	—	2	4	no	—
61	#14556052	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
154	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	#21115	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3103	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#2293	—	71	1	no	—
220	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
221	#1926	—	71	2	no	—
222	#1919	—	71	2	no	—
223	#1880	—	71	2	no	—
224	#1865	—	71	2	no	—
225	C₄×#106	—	71	1	no	—
226	C₄×#103	—	71	1	no	—
227	C₄×#102	—	71	1	no	—
228	#1744	—	71	1	no	—
229	C₇₁	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	142	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
236	C₂×#106	—	71	2	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	71	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	71	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#390	—	71	2	no	—
245	#389	—	71	2	no	—
246	#388	—	142	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄³	—	71	1	no	—
254	C₄³	—	142	1	no	—
255	#340	—	71	2	no	—
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#336	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
274	#117	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	142	4	no	—
296	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	#103	—	142	4	no	—
298	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
299	#102	—	142	4	no	—
300	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	—	142	2	no	—
302	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	—	142	1	no	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	284	2	no	—
353	C₄²	—	284	4	no	—
354	C₄²	—	284	2	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	71	4	no	—
357	C₄²	—	142	8	no	—
358	C₄²	—	142	2	no	—
359	C₄²	—	142	2	no	—
360	C₄²	—	142	2	no	—
361	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	#14556087	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	284	2	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	142	4	no	—
425	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#17986529	1	2	yes	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#22590785	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597141	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22598356	1	2	yes	—
434	C₂	#22598369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22588920	C₂	semidirect
6. #22588610	C₂	semidirect
7. C₄×#14556060	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
10. #22588085	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
112. C₄×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
153. Q₈×C₇₁	#117	semidirect
229. C₇₁	#21115	semidirect
235. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect
371. Q₈	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590805	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22588969	2
#22588920	2
#22588697	2
#22588610	2
C₄×#14556060	2
C₄×#14556052	2
C₄×#14556049	2
#22588085	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#21115	71