Subgroups — #32000413

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588974	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588911	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588681	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588608	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11765855	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985883	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985845	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556051	—	2	4	no	—
61	#14556051	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	#11765855	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#21116	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3107	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
204	#2295	—	71	1	no	—
205	C₄²×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#1927	—	71	2	no	—
207	#1918	—	71	2	no	—
208	#1878	—	71	2	no	—
209	#1865	—	71	2	no	—
210	C₄×#106	—	71	1	no	—
211	C₄×#103	—	71	1	no	—
212	C₄×#103	—	71	1	no	—
213	#1744	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
220	C₂×#107	—	71	1	no	—
221	C₂×#106	—	71	2	no	—
222	C₂×#103	—	71	1	no	—
223	C₂×#103	—	71	1	no	—
224	C₂×#103	—	71	2	no	—
225	C₂×#103	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
228	#391	—	71	2	no	—
229	#389	—	71	2	no	—
230	#387	—	142	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#376	—	142	1	no	—
238	C₄³	—	2	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	71	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	2	no	—
244	#336	—	71	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	71	4	no	—
278	#106	—	142	4	no	—
279	#103	—	71	4	no	—
280	#103	—	71	4	no	—
281	#103	—	142	4	no	—
282	#103	—	142	4	no	—
283	C₄×C₈	—	71	4	no	—
284	C₄×C₈	—	142	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	1	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	142	8	no	—
311	C₂×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	284	2	no	—
340	C₄²	—	142	4	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	284	2	no	—
347	Q₈	—	142	2	no	—
348	Q₈	—	142	2	no	—
349	Q₈	#14556085	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	284	2	no	—
380	C₈	—	142	2	no	—
381	C₈	—	142	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	284	2	no	—
395	C₄	—	568	2	no	—
396	C₄	#17986104	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#17986533	1	2	yes	—
400	C₂	#22590783	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#17986104	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22598411	1	2	yes	—
404	C₂	#22598420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11765855	C₄	semidirect
214. C₇₁	#21116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765855	2
#22590817	2
#22588974	2
#22588911	2
#22588681	2
#22588608	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556051	2
C₄×#14556052	2
#22588086	2
C₄²×Q₈×C₇₁	2
#21116	71