Subgroups — #32000415

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588976	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588913	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588683	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588610	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985885	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985845	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556060	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
176	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	#441	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
193	Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#21116	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3107	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3108	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#2295	—	71	1	no	—
205	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
206	#1927	—	71	2	no	—
207	#1918	—	71	2	no	—
208	#1878	—	71	2	no	—
209	#1865	—	71	2	no	—
210	C₄×#106	—	71	1	no	—
211	C₄×#103	—	71	1	no	—
212	C₄×#103	—	71	1	no	—
213	#1744	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
220	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	—	71	2	no	—
222	C₂×#103	—	71	2	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	71	2	no	—
229	#389	—	71	2	no	—
230	#387	—	142	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	#376	—	142	1	no	—
238	C₄³	—	71	1	no	—
239	C₄³	—	142	1	no	—
240	#340	—	71	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	2	no	—
244	#336	—	71	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	#106	—	142	4	no	—
279	#103	—	142	4	no	—
280	#103	—	142	4	no	—
281	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
282	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	142	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	1	no	—
290	#95	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	284	4	no	—
333	C₄²	—	284	2	no	—
334	C₄²	—	284	2	no	—
335	C₄²	—	142	4	no	—
336	C₄²	—	142	8	no	—
337	C₄²	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	142	2	no	—
339	C₄²	—	142	2	no	—
340	C₄²	—	142	2	no	—
341	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	#14556087	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	284	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
384	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	284	4	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	—	142	4	no	—
396	C₄	#17986106	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#17986529	1	2	yes	—
400	C₂	#22590785	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#135×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#17986106	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22598409	1	2	yes	—
404	C₂	#22598424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
214. C₇₁	#21116	semidirect
219. C₄×Q₁₆	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590818	2
C₄×Q₈×Dic₇₁	2
#22588976	2
#22588913	2
#22588683	2
#22588610	2
C₄×#14556060	2
C₄×#14556052	2
#22588085	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
#21116	71