Subgroups — #32000435

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588688	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
15	C₄×#11765850	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985890	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14556085	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	#14556061	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556048	—	2	4	no	—
64	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	#11765850	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₇₁	#117	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#442	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	#21118	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3105	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#3106	1	2	yes	—
233	D₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
235	#2293	—	71	1	no	—
236	C₄²×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1926	—	71	2	no	—
238	#1921	—	71	2	no	—
239	#1879	—	71	2	no	—
240	#1864	—	71	2	no	—
241	C₄×#106	—	71	1	no	—
242	C₄×#102	—	71	1	no	—
243	C₄×#102	—	71	1	no	—
244	#1744	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄×D₈	—	71	8	no	—
253	C₂×#107	—	71	1	no	—
254	C₂×#106	—	71	2	no	—
255	C₂×#102	—	71	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#390	—	71	2	no	—
262	#389	—	71	2	no	—
263	#388	—	142	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	71	2	no	—
272	#340	—	71	2	no	—
273	#340	—	71	2	no	—
274	#336	—	71	2	no	—
275	#336	—	71	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₈	—	71	4	no	—
282	C₂×D₈	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	71	4	no	—
290	C₄×D₄	—	142	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
292	#117	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	71	4	no	—
313	#106	—	142	4	no	—
314	#102	—	71	4	no	—
315	#102	—	71	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	C₄×C₈	—	71	4	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	#95	—	142	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	142	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	142	8	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	284	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	284	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	284	1	no	—
392	C₂³	—	284	1	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	284	2	no	—
398	D₄	—	142	2	no	—
399	D₄	—	142	2	no	—
400	D₄	#14556085	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	284	2	no	—
432	C₈	—	142	2	no	—
433	C₈	—	142	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	568	2	no	—
443	C₂²	—	568	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	—	568	2	no	—
456	C₄	#17986109	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986533	1	2	yes	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	568	2	no	—
462	C₂	#22590783	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#14556148	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#17986109	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22598387	1	2	yes	—
466	C₂	#22598400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄²×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590804	C₂	semidirect
3. #22588967	C₂	semidirect
4. #22588932	C₂	semidirect
6. #22588601	C₂	semidirect
7. C₄×#14556059	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₄×#14556049	C₂	semidirect
10. #22588086	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×#11765850	C₄	semidirect
50. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
59. #14556061	C₂×C₄	semidirect
64. #14556048	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
163. D₄×C₇₁	#117	semidirect
236. C₄²×D₄	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#21118	semidirect
400. D₄	#14556085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765850	2
#22590804	2
#22588967	2
#22588932	2
#22588688	2
#22588601	2
C₄×#14556059	2
C₄×#14556048	2
C₄×#14556049	2
#22588086	2
C₄²×D₄×C₇₁	2
#21118	71