Subgroups — #32000447

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588982	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588933	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588680	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985883	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985845	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556062	—	2	4	no	—
67	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556053	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
176	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#21119	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2943	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	#3104	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
204	#2295	—	71	1	no	—
205	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
206	#1928	—	71	2	no	—
207	#1921	—	71	2	no	—
208	#1878	—	71	2	no	—
209	#1863	—	71	2	no	—
210	C₄×#107	—	71	1	no	—
211	C₄×#103	—	71	1	no	—
212	C₄×#103	—	71	1	no	—
213	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₇₁	#21119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
220	C₂×#107	—	71	1	no	—
221	C₂×#107	—	71	2	no	—
222	C₂×#103	—	71	1	no	—
223	C₂×#103	—	71	1	no	—
224	C₂×#103	—	71	2	no	—
225	C₂×#103	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	71	2	no	—
229	#389	—	71	2	no	—
230	#387	—	142	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	#376	—	142	1	no	—
238	C₄³	—	142	1	no	—
239	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	71	2	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	2	no	—
243	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	71	4	no	—
278	#107	—	142	4	no	—
279	#103	—	71	4	no	—
280	#103	—	71	4	no	—
281	#103	—	142	4	no	—
282	#103	—	142	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	#95	—	142	1	no	—
289	#95	—	142	1	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	142	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	284	4	no	—
335	C₄²	—	284	2	no	—
336	C₄²	—	284	2	no	—
337	C₄²	—	142	8	no	—
338	C₄²	—	142	4	no	—
339	C₄²	—	142	4	no	—
340	C₄²	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
341	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	284	2	no	—
345	Q₈	—	71	4	no	—
346	Q₈	—	142	2	no	—
347	Q₈	—	142	2	no	—
348	Q₈	—	142	2	no	—
349	Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986511	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	284	2	no	—
391	C₄	—	284	2	no	—
392	C₄	—	284	2	no	—
393	C₄	—	284	4	no	—
394	C₄	—	568	2	no	—
395	C₄	—	142	4	no	—
396	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
397	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#17986527	1	2	yes	—
400	C₂	#22590784	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22597142	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22598360	1	2	yes	—
404	C₂	#22598380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
137. C₄²×C₇₁	Q₁₆	semidirect
214. C₇₁	#21119	semidirect
340. C₄²	Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22590817	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
#22588982	2
#22588933	2
#22588680	2
#22588597	2
C₄×#14556062	2
C₄×#14556053	2
C₇₁×#1744	2
#21119	71