Finite Group Databasebeta

← #32000467

Subgroups — #32000467

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic
2#22590815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic
4#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588677C211yesmaximal, characteristic
8#22588671C211yesmaximal, characteristic
9#22588604C211yesmaximal, characteristic
10#22588584C211yesmaximal, characteristic
11#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71—21no—
22#17986102C418yescomplemented
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985884—21no—
35#17985882—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985850—21no—
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#17985846—21no—
42#17985846—21no—
43#17985844—21no—
44C42×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71C2×C414yescomplemented
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—44no—
97#14556061C2×C414yescomplemented
98#14556060—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050C2×C414yes—
102#14556048—22no—
103#14556038—22no—
104#14556038C2×C414yescomplemented
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#103×C71—22no—
122#103×C71C2×C414yescomplemented
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284C22×C412yes—
131C2×D284#4112yes—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149#11765852—28no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C22×C412yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71C4×D412yes—
263C2×Dic71C4×D412yes—
264C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284#11714yes—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—48no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—24no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#11711yescharacteristic
297C4×C71C4×#4111yescharacteristic
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#52911yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307#21121—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#229011yescharacteristic
309C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C71C4×#13711yescharacteristic
311C2×C71#311011yescharacteristic
312C2×C71#311111yescharacteristic
313C2×C71#311411yescharacteristic
314C2×C71#311611yescharacteristic
315D71—44no—
316C2×#440—711no—
317#2295—711no—
318C42×D4—711no—
319#1928D7111yescharacteristic, complemented
320#1927—711no—
321#1921—711no—
322#1918—711no—
323#1877—711no—
324#1877—711no—
325#1864—711no—
326#1862—711no—
327#1776—711no—
328#1763—711no—
329#1762—711no—
330#1745—711no—
331C71#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337C22×C42—1421no—
338#440—718no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×#106—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103C2×D7111yescharacteristic
344C2×#103C2×D7111yescharacteristic
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#97—711no—
349C2×#97—711no—
350#391—711no—
351#391C2×D7111yescharacteristic
352#389—711no—
353#389—711no—
354#387—1421no—
355#387—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#376—1421no—
365C43—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—714no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—714no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—714no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—2844no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—714no—
423#106—1422no—
424#103—22no—
425#103—1422no—
426#103C4×D7114yescomplemented
427#102—714no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#97—714no—
431#97—1422no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D7112yes—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C4×D7112yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
505C4⋊C4#1176586412yes—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—2842no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1422no—
520C42—1424no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—714no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2848no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455616012yes—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—1424no—
599C22C4×D4×D7111yescharacteristic
600C22#1798650711yescharacteristic
601C22#1798650911yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
603C22C2×#1455616011yescharacteristic
604C22#1798679611yescharacteristic
605C22#1798679811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2841no—
615C4—5681no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4—1422no—
619C4#117×D7111yescharacteristic
620C4C4×#1176586411yescharacteristic
621C4#1798652811yescharacteristic
622C4#1798653211yescharacteristic
623C2—2844no—
624C2#2259078211yescharacteristic
625C2#2259714511yescharacteristic
626C2C4×#1455616011yescharacteristic
627C2#2259843611yescharacteristic
628C2#2259845211yescharacteristic
629C2#2259847711yescharacteristic
630C2#2259850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1928C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1928D71
hypocenterC71#21121
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590815C2semidirect
4. #22588976C2semidirect
5. #22588932C2semidirect
6. #22588909C2semidirect
11. #22588239C2semidirect
12. #22588172C2semidirect
14. #22588087C2semidirect
15. C71×#1928C2semidirect
22. #17986102C4semidirect
70. Q8×Dic71C2×C4semidirect
97. #14556061C2×C4semidirect
104. #14556038C2×C4semidirect
122. #103×C71C2×C4semidirect
319. #1928D71semidirect
331. C71#21121semidirect
426. #103C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
#225908152
C4×#145560902
#225889762
#225889322
#225889092
#225886772
#225886712
#225886042
#225885842
#225882392
#225881722
#225881642
#225880872
C71×#19282
#2112171