Finite Group Databasebeta

← #32000470

Subgroups — #32000470

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic
2#22590817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588673C211yesmaximal, characteristic
9#22588673C211yesmaximal, characteristic
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588590C211yesmaximal, characteristic
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C42×D71—21no—
22#17986101C418yescomplemented
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985883—21no—
37#17985883—21no—
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985845—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×#97×C71C2211yescharacteristic
55C43×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854C2×C414yes—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142C2×C414yescomplemented
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C42×D71—44no—
94#14556062—22no—
95#14556062C2×C414yescomplemented
96#14556060—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053C2×C414yescomplemented
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050C2×C414yes—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#97×C71—22no—
125#97×C71C2×C414yescomplemented
126C23×D71—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142C22×C412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284#4112yes—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765854—28no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C22×C412yes—
197C2×C8×C71C22×C412yes—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C22×C412yes—
207C42×C71#4112yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71C4×D412yes—
231C2×C4×C71C4×D412yes—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284#11714yes—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—48no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272C8×C71—22no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#52511yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—24no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#11711yescharacteristic
297C4×C71C4×#4111yescharacteristic
298C4×C71#52911yescharacteristic
299C4×C71#52911yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307#21121—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#229011yescharacteristic
309C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C71C4×#13711yescharacteristic
311C2×C71#311011yescharacteristic
312C2×C71#311111yescharacteristic
313C2×C71#311411yescharacteristic
314C2×C71#311611yescharacteristic
315D71—44no—
316C2×#440—711no—
317#2295—711no—
318C42×D4—711no—
319#1928—711no—
320#1927—711no—
321#1921—711no—
322#1918—711no—
323#1877—711no—
324#1877—711no—
325#1864—711no—
326#1862—711no—
327#1776—711no—
328#1763—711no—
329#1762—711no—
330#1745D7111yescharacteristic, complemented
331C71#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—711no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—711no—
337C22×C42—1421no—
338#440—718no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#103—711no—
343C2×#103—711no—
344C2×#103—711no—
345C2×#102—711no—
346C2×#102—711no—
347C2×#102—711no—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349C2×#97C2×D7111yescharacteristic
350#391—711no—
351#391—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#387—1421no—
355#387—1421no—
356C4×C4⋊C4—711no—
357C4×C4⋊C4—711no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359C4×C4⋊C4—711no—
360C4×C4⋊C4—1421no—
361C4×C22⋊C4—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#376—1421no—
365C43C2×D7111yescharacteristic
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373#336C2×D7111yescharacteristic
374#336C2×D7111yescharacteristic
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×SD16—714no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—714no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—714no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—2844no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42D28411yescharacteristic
415C2×C42D28411yescharacteristic
416C2×C42D28411yescharacteristic
417C2×C42D28411yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—714no—
422#107—1422no—
423#106—1422no—
424#103—714no—
425#103—1422no—
426#103—1422no—
427#102—714no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#97—22no—
431#97C4×D7114yescomplemented
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442C24—1421no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478SD16—1428no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8C2×C4×D7112yes—
490C2×C8C2×C4×D7112yes—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—2842no—
518C42—2842no—
519C42—2842no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C42C2×C4×D7112yes—
523C42#1176586512yes—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1422no—
531C23C22×D28411yescharacteristic
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536D4—714no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4C4×D28412yes—
579C2×C4C4×D28412yes—
580C2×C4#1455615612yes—
581C2×C4#1455616112yes—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#41×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—1424no—
599C22C2×C4×D28411yescharacteristic
600C22#1798651111yescharacteristic
601C22#1798651111yescharacteristic
602C22C2×#1455615611yescharacteristic
603C22C2×#1455616111yescharacteristic
604C22#1798679911yescharacteristic
605C22#1798679911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—2842no—
617C4—5681no—
618C4—5681no—
619C4#117×D7111yescharacteristic
620C4#1798646711yescharacteristic
621C4#1798652711yescharacteristic
622C4#1798652711yescharacteristic
623C2—2844no—
624C2#2259078411yescharacteristic
625C2C4×#1455615611yescharacteristic
626C2C4×#1455616111yescharacteristic
627C2#2259844011yescharacteristic
628C2#2259845111yescharacteristic
629C2#2259848011yescharacteristic
630C2#2259850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1745C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1745D71
hypocenterC71#21121
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590817C2semidirect
4. #22588982C2semidirect
5. #22588975C2semidirect
6. #22588933C2semidirect
7. #22588912C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. #22588171C2semidirect
15. C71×#1745C2semidirect
22. #17986101C4semidirect
69. C4×Dic142C2×C4semidirect
95. #14556062C2×C4semidirect
99. #14556053C2×C4semidirect
125. #97×C71C2×C4semidirect
330. #1745D71semidirect
331. C71#21121semidirect
431. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861012
#225908172
C42×D2842
#225889822
#225889752
#225889332
#225889122
#225886732
#225886042
#225885902
#225882372
#225881712
#225881662
C71×#17452
#2112171