Finite Group Databasebeta

← #32000482

Subgroups — #32000482

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic
2#22590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C211yesmaximal, characteristic
8#22588685C211yesmaximal, characteristic
9#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556084—21no—
22C2×C42×D71—21no—
23#17986108C418yescomplemented
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985846—21no—
43#17985846—21no—
44C42×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850C2×C414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71C2×C414yescomplemented
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090C2×C414yes—
78#14556084—44no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—44no—
100#14556060—22no—
101#14556059C2×C414yescomplemented
102#14556050—22no—
103#14556050C2×C414yes—
104#14556049—22no—
105#14556048—22no—
106#14556038—22no—
107#14556038C2×C414yescomplemented
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#102×C71—22no—
125#102×C71C2×C414yescomplemented
126#95×C71—21no—
127C23×D71—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C2×D284#4112yes—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153#11765850—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C22×C412yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71C22×C412yes—
184C4×Dic71#4112yes—
185C24×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C22×C412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C22×C412yes—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71C4×D412yes—
275C2×Dic71C4×D412yes—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284#11714yescomplemented
281C4×D71—48no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—48no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#11711yescharacteristic
315C4×C71C4×#4111yescharacteristic
316C4×C71#52911yescharacteristic
317C4×C71#52911yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#21122—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—82no—
327C2×C71#229011yescharacteristic
328C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C71C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C71#310911yescharacteristic
331C2×C71#311111yescharacteristic
332C2×C71#311411yescharacteristic
333C2×C71#311511yescharacteristic
334D71—44no—
335C2×#442—711no—
336#2293—711no—
337C42×D4—711no—
338#1926—711no—
339#1925D7111yescharacteristic, complemented
340#1920—711no—
341#1919—711no—
342#1879—711no—
343#1879—711no—
344#1864—711no—
345#1862—711no—
346#1776—711no—
347#1762—711no—
348#1762—711no—
349#1745—711no—
350C71#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×#117—1421no—
357C22×C42—1421no—
358#442—718no—
359C2×#107C2×D7111yescharacteristic
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×#97—711no—
369C2×#97—711no—
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—711no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1421no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384C43—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#336—711no—
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×D4—711no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C2×D8—714no—
402C2×D8—1422no—
403C2×D8—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—714no—
409C4×D4—714no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—2844no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—2844no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—714no—
447#106—1422no—
448#102—22no—
449#102—714no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102C4×D7114yescomplemented
454#97—714no—
455#97—1422no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—21no—
463C24—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C23×D7111yescharacteristic
501D8—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8C2×C4×D7112yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C4⋊C4#1176586412yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1422no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—1422no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—714no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4#1455615212yes—
613C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2841no—
622C8—1422no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—1424no—
637C22C4×D4×D7111yescharacteristic
638C22#1798650711yescharacteristic
639C22#1798650911yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455615211yescharacteristic
642C22#1798679611yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—2842no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C4—1422no—
655C4—1422no—
656C4#117×D7111yescharacteristic
657C4C4×#1176586411yescharacteristic
658C4#1798652811yescharacteristic
659C4#1798653211yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—2844no—
662C2#2259078211yescharacteristic
663C2C4×#1455615211yescharacteristic
664C2#2259714511yescharacteristic
665C2#2259843011yescharacteristic
666C2#2259844811yescharacteristic
667C2#2259847511yescharacteristic
668C2#2259848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1925C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1925D71
hypocenterC71#21122
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590802C2semidirect
3. C4×#14556090C2semidirect
4. #22588969C2semidirect
5. #22588925C2semidirect
6. #22588916C2semidirect
9. #22588604C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588239C2semidirect
12. #22588167C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588087C2semidirect
15. C71×#1925C2semidirect
23. #17986108C4semidirect
73. D4×Dic71C2×C4semidirect
101. #14556059C2×C4semidirect
107. #14556038C2×C4semidirect
125. #102×C71C2×C4semidirect
280. D284#117semidirect
339. #1925D71semidirect
350. C71#21122semidirect
453. #102C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861082
#225908022
C4×#145560902
#225889692
#225889252
#225889162
#225886912
#225886852
#225886042
#225885842
#225882392
#225881672
#225881642
#225880872
C71×#19252
#2112271