Finite Group Databasebeta

← #32000533

Subgroups — #32000533

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
2#22590987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590701C211yesmaximal, characteristic
4#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588674C211yesmaximal, characteristic
9#22588672C211yesmaximal, characteristic
10#22588589C211yesmaximal, characteristic
11#22588240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
14#22588090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986096C418yescomplemented
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985886—21no—
33#17985880—21no—
34#17985866—21no—
35#17985864—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42C4×C22⋊Dic71—21no—
43#17985845C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853C2×C414yes—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556093—22no—
69#14556093C2×C414yescomplemented
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556061C2×C414yescomplemented
90#14556053—22no—
91#14556053C2×C414yescomplemented
92#14556051—22no—
93#14556049—22no—
94#14556038C2×C414yescomplemented
95C8×Dic71—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#106×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#102×C71C2×C414yes—
124#95×C71—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C22×C412yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—81no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145#11765853—28no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158C4⋊Dic71#4112yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—81no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71C22×C412yes—
170C4×Dic71#4112yes—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22×C412yes—
176C2×D4×C71#4112yes—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C22×C412yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71#11714yes—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—84no—
260C2×Dic71—84no—
261C2×Dic71C4×D412yes—
262C2×Dic71C4×D412yes—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—41no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#11711yescharacteristic
291C4×C71C4×#4111yescharacteristic
292C4×C71#52911yescharacteristic
293C4×C71#52911yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302#21125—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—44no—
304C2×C71#229011yescharacteristic
305C2×C71#294611yescharacteristic
306C2×C71#294711yescharacteristic
307C2×C71#311811yescharacteristic
308C2×C71#312011yescharacteristic
309C2×C71#312311yescharacteristic
310C2×C71#312411yescharacteristic
311C2×#440—711no—
312#2320—711no—
313#2275—711no—
314#1928—711no—
315#1927—711no—
316#1921—711no—
317#1918—711no—
318#1877—711no—
319#1877—711no—
320#1864D7111yescharacteristic
321#1862—711no—
322#1776—711no—
323C4×#103—711no—
324C4×#102—711no—
325#1746—711no—
326C71#2112511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—711no—
328C2×C4×Q8—711no—
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—711no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332#440—718no—
333C2×#107—711no—
334C2×#107—711no—
335C2×#106C2×D7111yescharacteristic
336C2×#103—711no—
337C2×#103—711no—
338C2×#103—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#102C2×D7111yescharacteristic
341C2×#102C2×D7111yescharacteristic
342C2×#97—711no—
343C2×C4×C8—711no—
344#391—711no—
345#391—711no—
346#389—711no—
347#389C2×D7111yescharacteristic
348#387—1421no—
349#387—1421no—
350#383—1421no—
351#382—1421no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—711no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356C4×C22⋊C4—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#376—711no—
360C2×#95—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340C2×D7111yescharacteristic
367#336—711no—
368#336—711no—
369#336—711no—
370#336C2×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—711no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C2×SD16—714no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×SD16—1422no—
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4×Q8—714no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—714no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—714no—
412#107—1422no—
413#106—22no—
414#103—714no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417#102—22no—
418#102—1422no—
419#102C4×D7114yes—
420#97—714no—
421C4×C8—1422no—
422#95—21no—
423#95—711no—
424#95—711no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D7112yes—
447C2×D4#1176586412yes—
448C2×D4#1176586612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—5681no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—5681no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472SD16—1428no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—712no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C4×D7112yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—5681no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
499C4⋊C4#1176586412yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—5681no—
506C42—5681no—
507C42—5681no—
508C42—5681no—
509C42—712no—
510C42—712no—
511C42—1424no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4#1455608614yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—5684no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—1422no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C4×D4×D7111yescharacteristic
590C22#1798650511yescharacteristic
591C22#1798651211yescharacteristic
592C22#1798680311yescharacteristic
593C22#1798680511yescharacteristic
594C22#1798680911yescharacteristic
595C22#1798681311yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4C2×#1455608611yescharacteristic
610C4C4×#1176586411yescharacteristic
611C4#1798652611yescharacteristic
612C4#1798653511yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#2259077611yescharacteristic
615C2#2259716911yescharacteristic
616C2#2259717611yescharacteristic
617C2#2259852911yescharacteristic
618C2#2259855911yescharacteristic
619C2#2259858611yescharacteristic
620C2#2259859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#21125
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590987C2semidirect
4. #22588982C2semidirect
5. #22588973C2semidirect
6. #22588935C2semidirect
7. #22588908C2semidirect
11. #22588240C2semidirect
12. #22588159C2semidirect
14. #22588090C2semidirect
20. #17986096C4semidirect
69. #14556093C2×C4semidirect
89. #14556061C2×C4semidirect
91. #14556053C2×C4semidirect
94. #14556038C2×C4semidirect
326. C71#21125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225909872
#225907012
#225889822
#225889732
#225889352
#225889082
#225886742
#225886722
#225885892
#225882402
#225881592
#102×Dic712
#225880902
C71×#18642
#2112571