Finite Group Databasebeta

← #32000537

Subgroups — #32000537

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic
2#22590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588691C211yesmaximal, characteristic
8#22588691C211yesmaximal, characteristic
9#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986109C418yescomplemented
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985846—21no—
36#17985846—21no—
37#17985846—21no—
38#95×D71—21no—
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
50#390×C71C2211yescharacteristic
51#390×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#381×C71—21no—
57#380×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#376×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850C2×C414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059C2×C414yescomplemented
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049C2×C414yescomplemented
92#14556048—22no—
93#14556048—22no—
94#14556048C2×C414yes—
95#14556039C2×C414yescomplemented
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C22×C412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×D284#4112yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144#11765850—28no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C22×C412yes—
156C2×C71⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C4×Dic71—81no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—81no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—81no—
196C4⋊C4×C71C22×C412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—81no—
199C22⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—81no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—81no—
207C42×C71C22×C412yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71C4×D412yes—
255C2×C4×C71C4×D412yes—
256C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284#11714yes—
275C4×D71—84no—
276C4×D71—84no—
277C4×D71—84no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C22×C71#57611yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C2×D71—24no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×#11711yescharacteristic
313C4×C71C4×#4111yescharacteristic
314C4×C71#52911yescharacteristic
315C4×C71#52911yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319#21126—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#229011yescharacteristic
322C2×C71#294611yescharacteristic
323C2×C71#294611yescharacteristic
324C2×C71#311811yescharacteristic
325C2×C71#311911yescharacteristic
326C2×C71#312211yescharacteristic
327C2×C71#312511yescharacteristic
328D71—44no—
329C2×#442—711no—
330#2319D7111yescharacteristic, complemented
331#2275—711no—
332#1926—711no—
333#1925—711no—
334#1920—711no—
335#1919—711no—
336#1879—711no—
337#1879—711no—
338#1864—711no—
339#1862—711no—
340#1776—711no—
341C4×#102—711no—
342C4×#102—711no—
343#1746—711no—
344C71#2112611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#442—718no—
351C2×#107—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#97—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#389C2×D7111yescharacteristic
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—21no—
367#388—21no—
368#381—21no—
369#380—21no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#376C2×D7111yescharacteristic
378C2×#95—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×D8—714no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—714no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4C4×D7114yescomplemented
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1422no—
434#106—714no—
435#106—1422no—
436#102—714no—
437#102—714no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—714no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451#95C22⋊D7111yescharacteristic
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—1421no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—1428no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—5681no—
534C42—5681no—
535C42—5681no—
536C42C2×C4×D7112yes—
537C42#1176586512yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—714no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—5684no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
600C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C8—1422no—
610C8—1422no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—1424no—
625C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
626C22#1798650611yescharacteristic
627C22#1798650611yescharacteristic
628C22#1798680211yescharacteristic
629C22#1798680211yescharacteristic
630C22#1798680711yescharacteristic
631C22#1798681011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4#117×D7111yescharacteristic
645C4#1798646711yescharacteristic
646C4#1798652711yescharacteristic
647C4#1798652711yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—2844no—
650C2#2259077711yescharacteristic
651C2#2259716811yescharacteristic
652C2#2259717211yescharacteristic
653C2#2259851811yescharacteristic
654C2#2259853311yescharacteristic
655C2#2259857811yescharacteristic
656C2#2259861111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2319C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#21126
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590702C2semidirect
3. #22588964C2semidirect
4. #22588957C2semidirect
5. #22588922C2semidirect
6. #22588915C2semidirect
9. #22588600C2semidirect
10. #22588586C2semidirect
11. #22588238C2semidirect
12. C4×#14556048C2semidirect
13. C4×#14556049C2semidirect
14. #22588092C2semidirect
15. C71×#2319C2semidirect
20. #17986109C4semidirect
88. #14556059C2×C4semidirect
91. #14556049C2×C4semidirect
95. #14556039C2×C4semidirect
103. C4×D4×C71C2×C4semidirect
330. #2319D71semidirect
344. C71#21126semidirect
409. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861092
#225907022
#225889642
#225889572
#225889222
#225889152
#225886912
#225886002
#225885862
#225882382
C4×#145560482
C4×#145560492
#225880922
C71×#23192
#2112671