Finite Group Databasebeta

← #32000545

Subgroups — #32000545

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic
2#22590984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588687C211yesmaximal, characteristic
9#22588687C211yesmaximal, characteristic
10#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986112C418yescomplemented
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985888—21no—
36#17985888—21no—
37#17985861—21no—
38#17985858—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985846—21no—
44#17985846—21no—
45#17985846—21no—
46#95×D71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×#97×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
55#376×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568C2×C414yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284C2×C414yes—
76C4×D284C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—22no—
98#14556060—22no—
99#14556060C2×C414yescomplemented
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050C2×C414yes—
105#14556050C2×C414yescomplemented
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#97×C71C2×C414yescomplemented
120C4×C8×C71—22no—
121#95×C71D411yescharacteristic
122#95×C71D411yescharacteristic
123#95×C71D411yescharacteristic
124#95×C71D411yescharacteristic
125C23×D71—21no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C22×C412yes—
136C2×D284C22×C412yes—
137C2×D284#4112yes—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157D568—28no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167C4⋊Dic71C22×C412yes—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—81no—
181C4×Dic71—81no—
182C4×Dic71—81no—
183C4×Dic71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C22×C412yes—
202C2×C8×C71C22×C412yes—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C22×C412yes—
208C42×C71#4112yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71C4×D412yes—
241C2×C4×C71C4×D412yes—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284#11714yes—
274C4×D71—84no—
275C4×D71—84no—
276C4×D71—84no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#57611yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—24no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71C2×#11711yescharacteristic
310C4×C71C4×#4111yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#52911yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#21126—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#229011yescharacteristic
321C2×C71#294611yescharacteristic
322C2×C71#294611yescharacteristic
323C2×C71#311811yescharacteristic
324C2×C71#311911yescharacteristic
325C2×C71#312211yescharacteristic
326C2×C71#312511yescharacteristic
327D71—44no—
328D71—82no—
329C2×#442—711no—
330#2319—711no—
331#2275—711no—
332#1926—711no—
333#1925—711no—
334#1920—711no—
335#1919—711no—
336#1879—711no—
337#1879—711no—
338#1864—711no—
339#1862—711no—
340#1776—711no—
341C4×#102—711no—
342C4×#102—711no—
343#1746D7111yescharacteristic, complemented
344C71#2112611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350#442—718no—
351C2×#107—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
362#390—711no—
363#390—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#388—1421no—
368#381—1421no—
369#380—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C22⋊C4—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#376C2×D7111yescharacteristic
378C2×#95—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336C2×D7111yescharacteristic
386#336C2×D7111yescharacteristic
387#336C2×D7111yescharacteristic
388#336C2×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×D8—714no—
396C2×D8—1422no—
397C2×D8—1422no—
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—714no—
403C4×D4—714no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433#107—1422no—
434#106—714no—
435#106—1422no—
436#102—714no—
437#102—714no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97C4×D7114yescomplemented
443C4×C8—22no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95D28411yescharacteristic
451#95D28411yescharacteristic
452#95D28411yescharacteristic
453#95D28411yescharacteristic
454C24—1421no—
455C24—1421no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—5681no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—1428no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8C2×C4×D7112yes—
505C2×C8C2×C4×D7112yes—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—5681no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5681no—
533C42—5681no—
534C42—5681no—
535C42—5681no—
536C42C2×C4×D7112yes—
537C42#1176586512yes—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C22×D28411yescharacteristic
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—714no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C4×D28412yes—
600C2×C4C4×D28412yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#41×D7111yescharacteristic
605C2×C4#41×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—1424no—
625C22C2×C4×D28411yescharacteristic
626C22#1798651111yescharacteristic
627C22#1798651111yescharacteristic
628C22#1798680411yescharacteristic
629C22#1798680411yescharacteristic
630C22#1798681111yescharacteristic
631C22#1798681111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4#117×D7111yescharacteristic
645C4#1798646711yescharacteristic
646C4#1798652711yescharacteristic
647C4#1798652711yescharacteristic
648C2—2844no—
649C2—5682no—
650C2#2259078411yescharacteristic
651C2#2259717411yescharacteristic
652C2#2259717411yescharacteristic
653C2#2259852611yescharacteristic
654C2#2259854111yescharacteristic
655C2#2259858411yescharacteristic
656C2#2259861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1746C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1746D71
hypocenterC71#21126
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590984C2semidirect
3. #22590702C2semidirect
4. #22588968C2semidirect
5. #22588961C2semidirect
6. #22588926C2semidirect
7. #22588919C2semidirect
10. #22588604C2semidirect
11. #22588590C2semidirect
12. #22588237C2semidirect
13. C4×#14556050C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C71×#1746C2semidirect
21. #17986112C4semidirect
76. C4×D284C2×C4semidirect
99. #14556060C2×C4semidirect
105. #14556050C2×C4semidirect
119. #97×C71C2×C4semidirect
343. #1746D71semidirect
344. C71#21126semidirect
442. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861122
#225909842
#225907022
#225889682
#225889612
#225889262
#225889192
#225886872
#225886042
#225885902
#225882372
C4×#145560502
C71×#17462
#2112671