Subgroups — #32000601

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588589	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985885	—	2	2	no	—
20	#17985867	—	2	1	no	—
21	#17985865	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556062	—	2	4	no	—
55	#14556052	—	2	4	no	—
56	#14556049	—	2	4	no	—
57	#14556039	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#102×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	#21130	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3118	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#2320	—	71	1	no	—
216	#2275	—	71	1	no	—
217	#1928	—	71	2	no	—
218	#1920	—	71	2	no	—
219	#1877	—	71	2	no	—
220	#1862	—	71	2	no	—
221	C₄×#107	—	71	1	no	—
222	#1763	—	71	1	no	—
223	#1762	—	71	1	no	—
224	#1746	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#21130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄×SD₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
231	C₂×#107	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	—	71	2	no	—
234	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	—	71	2	no	—
236	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	71	2	no	—
240	#389	—	71	2	no	—
241	#387	—	142	2	no	—
242	#383	—	142	1	no	—
243	#382	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	#376	—	71	1	no	—
250	C₂×#95	—	142	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#336	—	71	2	no	—
255	#336	—	71	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	142	4	no	—
269	C₄×D₄	—	142	4	no	—
270	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	142	4	no	—
286	#106	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
287	#103	—	142	4	no	—
288	#103	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
289	#102	—	142	4	no	—
290	#102	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
291	#97	—	142	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
293	#95	—	71	1	no	—
294	#95	—	71	1	no	—
295	#95	—	71	2	no	—
296	#95	—	142	2	no	—
297	#95	—	142	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	568	1	no	—
348	C₄²	—	568	1	no	—
349	C₄²	—	568	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	—	142	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	#14556087	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	568	8	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
406	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
408	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	284	4	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	568	2	no	—
418	C₄	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#41×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#17986529	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#22590785	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22597200	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22597216	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22598530	1	2	yes	—
426	C₂	#22598550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21130
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590991	C₂	semidirect
3. #22588983	C₂	semidirect
4. #22588927	C₂	semidirect
7. C₄×#14556062	C₂	semidirect
8. #22588170	C₂	semidirect
10. #22588091	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
75. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. #106×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. #103×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
225. C₇₁	#21130	semidirect
230. C₄×SD₁₆	Dic₇₁	semidirect
266. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
286. #106	C₂×Dic₇₁	semidirect
288. #103	C₂×Dic₇₁	semidirect
292. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590991	2
#22590701	2
#22588983	2
#22588927	2
#22588676	2
#22588589	2
C₄×#14556062	2
#22588170	2
#22588165	2
#22588091	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
#21130	71