Finite Group Databasebeta

← #32000655

Subgroups — #32000655

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic
2#22590992C211yesmaximal, characteristic
3#22590703C211yesmaximal, characteristic
4#22588982C212yesmaximal
5#22588912C212yesmaximal
6#22588680C212yesmaximal
7#22588597C212yesmaximal
8C4×#14556062C211yesmaximal, characteristic
9#22588171C211yesmaximal, characteristic
10#22588171C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1746C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2212yes—
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16C4×Dic284C418yescomplemented
17C2×#14556062C2212yes—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556053C2212yes—
20C2×#14556053C2212yes—
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23#17985905C2212yes—
24#17985897C2212yes—
25#17985881—22no—
26#17985866—21no—
27#17985863—21no—
28C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic71C2212yes—
31#17985850—21no—
32#17985850—22no—
33#17985844—21no—
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985762C2212yes—
37C2×#97×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
39#376×C71C2211yescharacteristic
40#336×C71C2212yes—
41#336×C71C2212yes—
42C22×Dic142C2311yescharacteristic
43C22×Dic142C2311yescharacteristic
44C2×Dic284—24no—
45C2×Dic284C2×C414yes—
46C4×Dic142—24no—
47C4×Dic142—24no—
48C4×Dic142—22no—
49C4×Dic142—22no—
50C4×Dic142C2×C414yes—
51C4×Dic142C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic71C2312yes—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic71—22no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—22no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556062—24no—
67#14556062C2×C414yes—
68#14556053—24no—
69#14556053—24no—
70#14556053C2×C414yes—
71#14556053C2×C414yes—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C22×C8×C71C2312yes—
79C22×C8×C71C2311yescharacteristic
80C22×C8×C71C2311yescharacteristic
81C2×C42×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#97×C71—22no—
84C4×C8×C71C2×C414yes—
85#95×C71D411yescharacteristic
86#95×C71D411yescharacteristic
87#95×C71D412yes—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—22no—
91C2×Dic142—22no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142C22×C412yes—
94C2×Dic142C22×C412yes—
95C2×Dic142#4114yes—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—22no—
102Dic284—28no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71C22×C412yes—
109C4⋊Dic71C22×C412yes—
110C4⋊Dic71#4114yes—
111Dic71⋊C4—28no—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—82no—
115C4×Dic71—28no—
116C4×Dic71—24no—
117C4×Dic71—24no—
118C4×Dic71—81no—
119C4×Dic71—82no—
120C4×Dic71—81no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71C22×C412yes—
132C2×C8×C71C22×C412yes—
133C42×C71—22no—
134C42×C71—22no—
135C42×C71C22×C412yes—
136C42×C71#4112yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71C4×D412yes—
148C2×C4×C71C4×D412yes—
149C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×#4112yes—
151C2×C4×C71C2×#4112yes—
152C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169Dic142—22no—
170Dic142—24no—
171Dic142—22no—
172Dic142—22no—
173Dic142—42no—
174Dic142#11714yes—
175C8×C71—22no—
176C8×C71—22no—
177C8×C71—42no—
178C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C71#52512yes—
180C22×C71#57611yescharacteristic
181C22×C71#57812yes—
182C22×C71#57811yescharacteristic
183C4×C71—22no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71C2×#11711yescharacteristic
188C4×C71C4×#4111yescharacteristic
189C4×C71#52912yes—
190Dic71—24no—
191Dic71—44no—
192Dic71—42no—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—82no—
196#21135—711nomaximal, Sylow
197C2×C71#229011yescharacteristic
198C2×C71#295011yescharacteristic
199C2×C71#295111yescharacteristic
200C2×C71#312412yes—
201C2×C71#312712yes—
202C2×C4×Q16—711no—
203#2320—711no—
204#2276—711no—
205#1928—712no—
206#1918—712no—
207#1878—712no—
208#1863—712no—
209C4×#107—711no—
210#1763—711no—
211#1763—711no—
212#1746D7111yescharacteristic
213C71#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—711no—
215C2×C4×Q8—711no—
216C2×C4×Q8—711no—
217C2×C4×Q8—712no—
218C4×Q16—718no—
219C2×#107—711no—
220C2×#107—712no—
221C2×#103—711no—
222C2×#103—711no—
223C2×#103—712no—
224C2×#103—712no—
225C2×#97C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
227#391—712no—
228#389—712no—
229#387—1422no—
230#383—1421no—
231#382—1421no—
232C4×C4⋊C4—711no—
233C4×C4⋊C4—712no—
234C4×C4⋊C4—711no—
235C4×C4⋊C4—1421no—
236C4×C4⋊C4—1422no—
237#376—1421no—
238#376C2×D7111yescharacteristic
239#340—712no—
240#340—712no—
241#340—712no—
242#336C2×D7112yes—
243#336C2×D7112yes—
244C22×Q8—711no—
245C22×Q8—711no—
246C2×Q16—714no—
247C2×Q16—1424no—
248C22×C8C22×D7112yes—
249C22×C8C22×D7111yescharacteristic
250C22×C8C22×D7111yescharacteristic
251C4×Q8—714no—
252C4×Q8—714no—
253C4×Q8—1424no—
254C4×Q8—1424no—
255C4×Q8—1422no—
256C4×Q8—1422no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—712no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—712no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C42—1422no—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42—1421no—
268C2×C42—1422no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C22×D7112yes—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273#107—714no—
274#107—1424no—
275#103—714no—
276#103—714no—
277#103—1424no—
278#103—1424no—
279#97—22no—
280C4×C8C4×D7114yes—
281#95—1422no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1422no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95D28411yescharacteristic
288#95D28411yescharacteristic
289#95D28412yes—
290C2×Q8—712no—
291C2×Q8—712no—
292C2×Q8—714no—
293C2×Q8—1422no—
294C2×Q8—1422no—
295C2×Q8—1422no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×D28412yes—
305C22×C4C2×D28412yes—
306C22×C4C2×D28411yescharacteristic
307C22×C4C2×D28411yescharacteristic
308C22×C4C23×D7111yescharacteristic
309Q16—1428no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8C2×C4×D7112yes—
316C2×C8C2×C4×D7112yes—
317C4⋊C4—5682no—
318C4⋊C4—712no—
319C4⋊C4—712no—
320C4⋊C4—714no—
321C4⋊C4—1428no—
322C4⋊C4—1422no—
323C4⋊C4—1422no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1424no—
328C4⋊C4—1424no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—5681no—
332C42—5681no—
333C42—5682no—
334C42—1428no—
335C42—1424no—
336C42—1424no—
337C42C2×C4×D7112yes—
338C42#1176586512yes—
339C23C22×D28411yescharacteristic
340Q8—2842no—
341Q8—714no—
342Q8—1422no—
343Q8—1422no—
344Q8—1422no—
345Q8—1424no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4C4×D28412yes—
372C2×C4C4×D28412yes—
373C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
374C2×C4#41×D7112yes—
375C2×C4#41×D7112yes—
376C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C22C2×C4×D28411yescharacteristic
381C22#1798651112yes—
382C22#1798680411yescharacteristic
383C22#1798681612yes—
384C22#1798681611yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—2842no—
390C4—2842no—
391C4—2842no—
392C4—2844no—
393C4—5682no—
394C4—1424no—
395C4#117×D7111yescharacteristic
396C4#1798646711yescharacteristic
397C4#1798652712yes—
398C2#2259078411yescharacteristic
399C2#2259720911yescharacteristic
400C2#2259721711yescharacteristic
401C2#2259860412yes—
402C2#2259864112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1746C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1746D71
hypocenterC71#21135
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic284C4semidirect
213. C71#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic2842
#225909922
#225907032
#225889822
#225889122
#225886802
#225885972
C4×#145560622
#225881712
C71×#17462
#2113571