Finite Group Databasebeta

← #32000657

Subgroups — #32000657

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic
2#22590991C211yesmaximal, characteristic
3#22590704C211yesmaximal, characteristic
4#22588984C212yesmaximal
5#22588914C212yesmaximal
6#22588678C212yesmaximal
7#22588595C212yesmaximal
8C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic
9#22588171C211yesmaximal, characteristic
10#22588093C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1763C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
14C2×#14556093C2212yes—
15C4×#11765855C418yescomplemented
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556053C2212yes—
19C2×#14556052C2211yescharacteristic
20C2×#14556051C2211yescharacteristic
21C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
22#17985906C2212yes—
23#17985898C2212yes—
24#17985885—22no—
25#17985867—21no—
26#17985865—21no—
27C4⋊C4×Dic71C2212yes—
28C4×Dic71⋊C4—22no—
29C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30#17985850—21no—
31#17985845C2211yescharacteristic
32#17985844—21no—
33#17985762C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985753C2212yes—
36#17985753C2212yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#103×C71C2212yes—
39C2×#97×C71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#340×C71C2212yes—
42C22×Dic142C2311yescharacteristic
43C2×#11765855—24no—
44C2×#11765855C2×C414yes—
45C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
46C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
47C4×Dic142—22no—
48C4×Dic142C2×C414yes—
49#14556093—24no—
50#14556093—24no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71C2312yes—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71C2312yes—
61#14556061—24no—
62#14556061C2×C414yes—
63#14556053—24no—
64#14556052C2×C414yes—
65#14556051C2×C414yes—
66C4×C71⋊C8C2×C414yes—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95D411yescharacteristic
73C71⋊#95D411yescharacteristic
74C71⋊#95D412yes—
75C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
76C22×C8×C71C2312yes—
77C4×Q8×C71—22no—
78C4×Q8×C71C2×C414yes—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C42×C71—21no—
83C2×C42×C71—21no—
84C2×C42×C71C2311yescharacteristic
85#103×C71—24no—
86#97×C71—22no—
87#95×C71—21no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142C22×C412yes—
91C2×Dic142#4114yes—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71C2×D412yes—
96C22×Dic71C2×D412yes—
97#11765855—28no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8C22×C412yes—
101C2×C71⋊C8C22×C412yes—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—82no—
106C4⋊Dic71C22×C412yes—
107Dic71⋊C4—28no—
108Dic71⋊C4—24no—
109C4×Dic71—28no—
110C4×Dic71—24no—
111C4×Dic71—22no—
112C4×Dic71—22no—
113C4×Dic71—82no—
114C4×Dic71—81no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×Q8×C71—22no—
118C2×Q8×C71C22×C412yes—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71C22×C412yes—
132C4⋊C4×C71#4114yes—
133C42×C71—24no—
134C42×C71—81no—
135C42×C71C22×C412yes—
136C42×C71#4112yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—22no—
140Q8×C71—42no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C4×D412yes—
153C2×C4×C71C4×D412yes—
154C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×#4112yes—
156C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×#4112yes—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172Dic142—22no—
173Dic142—24no—
174Dic142#11714yes—
175C8×C71—42no—
176C71⋊C8—22no—
177C71⋊C8—22no—
178C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C71#52512yes—
180C22×C71#57611yescharacteristic
181C22×C71#57812yes—
182C22×C71#57811yescharacteristic
183C4×C71—22no—
184C4×C71—22no—
185C4×C71—44no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71C2×#11711yescharacteristic
189C4×C71C4×#4111yescharacteristic
190C4×C71#52912yes—
191Dic71—24no—
192Dic71—42no—
193Dic71—42no—
194Dic71—42no—
195Dic71—82no—
196#21135—711nomaximal, Sylow
197C2×C71#229011yescharacteristic
198C2×C71#295011yescharacteristic
199C2×C71#295111yescharacteristic
200C2×C71#312412yes—
201C2×C71#312712yes—
202C2×C4×Q16—711no—
203#2320—711no—
204#2276—711no—
205#1928—712no—
206#1918—712no—
207#1878—712no—
208#1863—712no—
209C4×#107—711no—
210#1763—711no—
211#1763D7111yescharacteristic
212#1746—711no—
213C71#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—711no—
215C2×C4×Q8—712no—
216C2×C4×Q8—711no—
217C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
218C4×Q16—718no—
219C2×#107—711no—
220C2×#107—712no—
221C2×#103—711no—
222C2×#103—711no—
223C2×#103—712no—
224C2×#103C2×D7112yes—
225C2×#97C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4×C8—711no—
227#391—712no—
228#389—712no—
229#387—1422no—
230#383—1421no—
231#382—1421no—
232C4×C4⋊C4—712no—
233C4×C4⋊C4—711no—
234C4×C4⋊C4—1421no—
235C4×C4⋊C4—1422no—
236C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
237#376—711no—
238#376—1421no—
239#340—712no—
240#340—712no—
241#340C2×D7112yes—
242#336—712no—
243#336—712no—
244C22×Q8—711no—
245C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×Q16—714no—
247C2×Q16—1424no—
248C22×C8—711no—
249C22×C8—711no—
250C22×C8C22×D7112yes—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—714no—
253C4×Q8—1424no—
254C4×Q8—1424no—
255C4×Q8—1422no—
256C4×Q8C4×D7114yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—712no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—712no—
268C2×C42—1422no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42—1422no—
271C2×C42—1421no—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273#107—714no—
274#107—1424no—
275#103—24no—
276#103—714no—
277#103—714no—
278#103—1424no—
279#97—22no—
280C4×C8—714no—
281#95—21no—
282#95—711no—
283#95—711no—
284#95—712no—
285#95—1422no—
286#95—1422no—
287#95—1422no—
288#95—1422no—
289#95—1421no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—712no—
294C2×Q8—714no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1422no—
297C2×Q8C2×C4×D7112yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—712no—
302C22×C4—712no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4C23×D7111yescharacteristic
309Q16—1428no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—712no—
314C2×C8—712no—
315C2×C8—1422no—
316C2×C8—1422no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—5682no—
321C4⋊C4—712no—
322C4⋊C4—1428no—
323C4⋊C4—1422no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1424no—
327C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
328C4⋊C4#1176586514yes—
329C42—24no—
330C42—81no—
331C42—5681no—
332C42—5682no—
333C42—1428no—
334C42—1422no—
335C42—1422no—
336C42—1424no—
337C42C2×C4×D7112yes—
338C42#1176586412yes—
339C23C2×D4×D7111yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—42no—
343Q8—714no—
344Q8—1422no—
345Q8—1424no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
372C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
373C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
374C2×C4#41×D7112yes—
375C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
376C2×C4C2×#1176586512yes—
377C8—42no—
378C8—1422no—
379C8—1422no—
380C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
381C22#1798650812yes—
382C22#1798680311yescharacteristic
383C22#1798681512yes—
384C22#1798681511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—2842no—
391C4—2842no—
392C4—2842no—
393C4—5682no—
394C4—1424no—
395C4#117×D7111yescharacteristic
396C4C4×#1176586511yescharacteristic
397C4#1798653112yes—
398C2#2259078611yescharacteristic
399C2#2259720411yescharacteristic
400C2#2259721111yescharacteristic
401C2#2259860612yes—
402C2#2259863912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#21135
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C4×#11765855C4semidirect
213. C71#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658552
#225909912
#225907042
#225889842
#225889142
#225886782
#225885952
C4×#145560612
#225881712
#225880932
C71×#17632
#2113571