Finite Group Databasebeta

← #32000658

Subgroups — #32000658

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
2#22590979C211yesmaximal, characteristic
3#22590705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588961C211yesmaximal, characteristic
5#22588959C211yesmaximal, characteristic
6#22588921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C211yesmaximal, characteristic
9#22588693C211yesmaximal, characteristic
10#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic
14#22588090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986084C418yescomplemented
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556038C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985900C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985891—21no—
33#17985889—21no—
34#17985861—21no—
35#17985856—21no—
36C4⋊C4×Dic71—21no—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985845—21no—
44#17985845C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852C2×C414yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71C2×C414yes—
71#14556090—22no—
72#14556090C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556059C2×C414yes—
94#14556052—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050C2×C414yes—
97#14556048—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71C2×C414yes—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#107×C71—22no—
122#103×C71—22no—
123#103×C71C2×C414yes—
124#95×C71—21no—
125C23×D71—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C22×C412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142#11765852—28no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—81no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C4×Dic71—81no—
170C4×Dic71—81no—
171C4×Dic71C22×C412yes—
172C4×Dic71#4112yes—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C22×C412yes—
177C2×Q8×C71#4112yes—
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C22×C412yes—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C42×C71—24no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71#11714yes—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71C4×D412yes—
259C2×Dic71C4×D412yes—
260D284—22no—
261D284—22no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264C4×D71—84no—
265C8×C71—22no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#57611yescharacteristic
273C22×C71#57711yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—24no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#11711yescharacteristic
290C4×C71C4×#4111yescharacteristic
291C4×C71#52911yescharacteristic
292C4×C71#52911yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300#21136—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#229011yescharacteristic
302C2×C71#294911yescharacteristic
303C2×C71#295111yescharacteristic
304C2×C71#311911yescharacteristic
305C2×C71#311911yescharacteristic
306C2×C71#312111yescharacteristic
307C2×C71#312111yescharacteristic
308D71—82no—
309C2×C4×SD16—711no—
310#2319—711no—
311#2276—711no—
312#1925—711no—
313#1925—711no—
314#1919—711no—
315#1919—711no—
316#1880—711no—
317#1880—711no—
318#1863—711no—
319#1863D7111yescharacteristic, complemented
320C4×#107—711no—
321#1763—711no—
322#1762—711no—
323#1746—711no—
324C71#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—711no—
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4—711no—
330C4×SD16—718no—
331C2×#107—711no—
332C2×#107C2×D7111yescharacteristic
333C2×#106—711no—
334C2×#103—711no—
335C2×#103C2×D7111yescharacteristic
336C2×#103C2×D7111yescharacteristic
337C2×#102—711no—
338C2×#102—711no—
339C2×#102—711no—
340C2×#97—711no—
341C2×C4×C8—711no—
342#390—711no—
343#390—711no—
344#389—711no—
345#389C2×D7111yescharacteristic
346#388—1421no—
347#388—1421no—
348#381—1421no—
349#380—1421no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C4⋊C4—711no—
354C4×C4⋊C4—1421no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357#376—711no—
358#376—1421no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340C2×D7111yescharacteristic
365#336—711no—
366#336—711no—
367#336—711no—
368#336C2×D7111yescharacteristic
369C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C22×D4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C2×SD16—714no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—714no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×D4—714no—
386C4×D4—1422no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42—1421no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1422no—
415#106—714no—
416#103—22no—
417#103—1422no—
418#103C4×D7114yes—
419#102—714no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#97—1422no—
423C4×C8—714no—
424#95—21no—
425#95—711no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—711no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24—1421no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C4×D7112yes—
439C2×Q8#1176586412yes—
440C2×Q8#1176586612yes—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5681no—
452C22×C4—5681no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464SD16—1428no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—712no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C4×D7112yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—5681no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
493C4⋊C4#1176586412yes—
494C22⋊C4—5681no—
495C22⋊C4—5681no—
496C22⋊C4—5681no—
497C22⋊C4—5681no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—5681no—
503C42—5681no—
504C42—5681no—
505C42—5681no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1424no—
509C42—1424no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#1455608614yes—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—1422no—
527D4—1422no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5684no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—1422no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22C4×D4×D7111yescharacteristic
586C22#1798650511yescharacteristic
587C22#1798651211yescharacteristic
588C22#1798680111yescharacteristic
589C22#1798680811yescharacteristic
590C22#1798680911yescharacteristic
591C22#1798681211yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—5681no—
603C4—1422no—
604C4—1422no—
605C4C2×#1455608611yescharacteristic
606C4C4×#1176586411yescharacteristic
607C4#1798652611yescharacteristic
608C4#1798653511yescharacteristic
609C2—5682no—
610C2#2259077611yescharacteristic
611C2#2259719611yescharacteristic
612C2#2259721511yescharacteristic
613C2#2259853211yescharacteristic
614C2#2259854611yescharacteristic
615C2#2259857011yescharacteristic
616C2#2259857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#21136
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590705C2semidirect
6. #22588921C2semidirect
7. #22588915C2semidirect
10. #22588596C2semidirect
11. #107×Dic71C2semidirect
12. #22588172C2semidirect
14. #22588090C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
20. #17986084C4semidirect
319. #1863D71semidirect
324. C71#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860842
#225909792
#225907052
#225889612
#225889592
#225889212
#225889152
#225886952
#225886932
#225885962
#107×Dic712
#225881722
#225881642
#225880902
C71×#18632
#2113671