Subgroups — #32000661

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588958	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588693	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765852	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985890	—	2	2	no	—
25	#17985861	—	2	1	no	—
26	#17985858	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985845	—	2	1	no	—
32	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556059	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556052	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556050	—	2	4	no	—
67	#14556048	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
99	#11765852	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	D₂₈₄	—	2	2	no	—
178	D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	#21136	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#2949	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2951	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3119	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3121	1	2	yes	—
212	D₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
214	#2319	—	71	1	no	—
215	#2276	—	71	1	no	—
216	#1925	—	71	2	no	—
217	#1919	—	71	2	no	—
218	#1880	—	71	2	no	—
219	#1863	—	71	2	no	—
220	C₄×#107	—	71	1	no	—
221	#1763	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1762	—	71	1	no	—
223	#1746	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#21136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
230	C₂×#107	—	71	2	no	—
231	C₂×#106	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#102	—	71	1	no	—
235	C₂×#102	—	71	2	no	—
236	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	#390	—	71	2	no	—
239	#389	—	71	2	no	—
240	#388	—	142	2	no	—
241	#381	—	142	1	no	—
242	#380	—	142	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	71	1	no	—
249	#376	—	142	1	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#336	—	71	2	no	—
254	#336	—	71	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	71	4	no	—
268	C₄×D₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	142	4	no	—
287	#106	—	71	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	71	4	no	—
290	#102	—	71	4	no	—
291	#102	—	142	4	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	71	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	71	1	no	—
296	#95	—	71	1	no	—
297	#95	—	71	2	no	—
298	#95	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	C₂⁴	—	142	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	71	2	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	142	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	8	1	no	—
346	C₄²	—	568	1	no	—
347	C₄²	—	568	2	no	—
348	C₄²	—	142	8	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
353	C₂³	—	284	2	no	—
354	C₂³	—	284	1	no	—
355	C₂³	—	284	2	no	—
356	C₂³	—	284	1	no	—
357	C₂³	—	142	2	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	#14556085	1	4	yes	—
362	D₄	—	284	2	no	—
363	D₄	—	142	2	no	—
364	D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	568	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	142	2	no	—
396	C₈	—	142	2	no	—
397	C₂²	—	284	2	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	2	no	—
400	C₂²	—	568	2	no	—
401	C₂²	—	568	2	no	—
402	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
404	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
406	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	284	4	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	284	2	no	—
416	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#17986467	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#17986529	1	2	yes	—
419	C₂	—	568	2	no	—
420	C₂	#22590779	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22597195	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22597211	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22598537	1	2	yes	—
424	C₂	#22598573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1763	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21136
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590705	C₂	semidirect
5. #22588916	C₂	semidirect
7. #22588592	C₂	semidirect
8. C₄×#14556061	C₂	semidirect
10. #22588093	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1763	C₂	semidirect
15. C₄×#11765852	C₄	semidirect
221. #1763	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#21136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765852	2
#22590978	2
#22590705	2
#22588958	2
#22588916	2
#22588693	2
#22588592	2
C₄×#14556061	2
#22588166	2
#22588093	2
C₇₁×#1763	2
#21136	71