Subgroups — #32000679

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588664	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986060	—	2	2	no	—
24	#17986052	—	2	1	no	—
25	#17986052	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985956	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556148	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556136	—	2	4	no	—
56	#14556136	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556085	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556063	—	2	4	no	—
73	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556061	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556059	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14556056	—	2	4	no	—
80	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556052	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556051	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556049	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556048	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14556039	—	2	1	no	—
91	#14556038	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765855	—	2	2	no	—
128	#11765853	—	2	2	no	—
129	#11765852	—	2	2	no	—
130	#11765850	—	2	2	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765848	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	D₂₈₄	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
226	Dic₁₄₂	#117	1	2	yes	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	#21137	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₁	#2290	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×#135	—	71	1	no	—
267	#2922	—	71	1	no	—
268	C₄×#131	—	71	1	no	—
269	#1929	—	71	2	no	—
270	#1922	—	71	2	no	—
271	#1876	—	71	2	no	—
272	#1866	—	71	2	no	—
273	C₄×#108	—	71	1	no	—
274	C₄×#104	—	71	1	no	—
275	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1744	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#21137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#135	—	71	1	no	—
279	C₂×#131	—	71	2	no	—
280	C₄×#41	—	71	1	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
288	C₄×D₈	—	71	1	no	—
289	C₄×D₈	—	71	1	no	—
290	#433	—	142	2	no	—
291	#431	—	142	1	no	—
292	#431	—	142	1	no	—
293	C₂×#108	—	71	2	no	—
294	#427	—	71	1	no	—
295	#424	—	71	2	no	—
296	C₂×#104	—	71	2	no	—
297	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#416	—	71	1	no	—
299	#416	—	71	1	no	—
300	#408	—	71	2	no	—
301	#405	—	71	2	no	—
302	#405	—	142	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
305	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
309	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#341	—	71	2	no	—
311	#339	—	71	2	no	—
312	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	#336	—	71	2	no	—
315	C₂×#41	—	71	1	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#135	—	142	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
321	C₂×D₈	—	71	1	no	—
322	#131	—	142	4	no	—
323	#131	—	142	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	71	1	no	—
338	C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	C₄×D₄	—	142	1	no	—
341	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	71	1	no	—
345	#117	—	142	1	no	—
346	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	142	4	no	—
354	#107	—	71	1	no	—
355	#107	—	71	1	no	—
356	#106	—	71	1	no	—
357	#106	—	71	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
360	#104	—	2	4	no	—
361	#104	—	142	4	no	—
362	#103	—	71	1	no	—
363	#103	—	71	1	no	—
364	#103	—	71	1	no	—
365	#103	—	71	1	no	—
366	#102	—	71	1	no	—
367	#102	—	71	1	no	—
368	#102	—	71	1	no	—
369	#102	—	71	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	#97	—	142	2	no	—
374	#97	—	142	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	71	1	no	—
377	C₄×C₈	—	71	1	no	—
378	C₄×C₈	—	71	1	no	—
379	C₄×C₈	—	71	1	no	—
380	C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₄×C₈	—	71	1	no	—
382	C₄×C₈	—	71	1	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	C₄×C₈	—	142	1	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	71	4	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂×D₄	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	142	2	no	—
406	SD₁₆	—	142	2	no	—
407	SD₁₆	—	142	2	no	—
408	D₈	—	142	2	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	142	8	no	—
411	M₁₆	—	142	2	no	—
412	M₁₆	—	142	2	no	—
413	M₁₆	#11765865	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₈	—	71	1	no	—
417	C₂×C₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₈	—	71	1	no	—
419	C₂×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	8	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	142	1	no	—
449	C₄²	—	142	1	no	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	71	2	no	—
461	Q₈	—	142	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	71	2	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	284	2	no	—
495	C₈	—	142	1	no	—
496	C₈	—	142	1	no	—
497	C₈	—	142	1	no	—
498	C₈	—	142	1	no	—
499	C₈	—	142	2	no	—
500	C₈	—	142	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	284	1	no	—
507	C₂²	—	284	1	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	284	1	no	—
518	C₄	—	284	1	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₄	#17986113	1	2	yes	—
521	C₄	#17986118	1	2	yes	—
522	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986508	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	—	284	2	no	—
528	C₂	#22590786	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#17986113	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596984	C₂	semidirect
3. C₄×#14556136	C₂	semidirect
4. #22588991	C₂	semidirect
5. #22588942	C₂	semidirect
7. #22588616	C₂	semidirect
8. C₄×#14556063	C₂	semidirect
9. C₄×#14556056	C₂	semidirect
10. #22588086	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×#11765855	C₄	semidirect
16. C₄×#11765855	C₄	semidirect
17. C₄×#11765852	C₄	semidirect
18. C₄×#11765852	C₄	semidirect
19. C₄×#11765853	C₄	semidirect
20. C₄×#11765853	C₄	semidirect
21. C₄×#11765850	C₄	semidirect
22. C₄×#11765850	C₄	semidirect
275. C₄×#104	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#21137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556148	2
#22596984	2
C₄×#14556136	2
#22588991	2
#22588942	2
#22588664	2
#22588616	2
C₄×#14556063	2
C₄×#14556056	2
#22588086	2
C₄×#104×C₇₁	2
#21137	71