Subgroups — C₂×#22589063 #32000723

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589063	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#97×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#423	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#435	1	8	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#446	1	8	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×#1940	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	#1940	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#446	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
162	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
164	#1940	—	71	8	no	—
165	C₂×#336	—	71	2	no	—
166	C₇₁	C₂×#1940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
177	C₂×#97	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
181	C₂×#95	—	71	1	no	—
182	C₂×#95	—	71	1	no	—
183	#336	—	71	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
197	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	#95	—	71	4	no	—
215	#95	—	71	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	284	8	no	—
246	C₂×C₈	—	142	4	no	—
247	C₂×C₈	—	142	4	no	—
248	C₂×C₈	—	142	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
252	C₄²	—	142	4	no	—
253	C₄²	—	142	4	no	—
254	C₄²	—	142	8	no	—
255	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
261	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	284	8	no	—
269	C₂×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	16	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#14556120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	284	4	no	—
294	C₂²	#17985897	1	4	yes	—
295	C₂²	#17986022	1	4	yes	—
296	C₂²	#17986027	1	4	yes	—
297	C₂²	#17986072	1	8	yes	—
298	C₂²	#17986127	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	284	4	no	—
307	C₄	—	142	8	no	—
308	C₄	#17985897	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22589063	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#17985897	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#17986072	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#17986127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1940
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589063	C₂	direct (N × H)
154. C₂×C₇₁	#1940	semidirect
166. C₇₁	C₂×#1940	semidirect
313. C₂	#22589063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₁	2
#22589063	2
C₂×#17985753	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₂×#1940	71

Subgroups — C2×#22589063 #32000723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589063 #32000723