Subgroups — #32000730

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986026	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589059	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588037	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986026	—	2	8	no	—
11	#17986023	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	#382×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	#380×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	16	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
41	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#11765849	—	4	8	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₁	#424	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#21143	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#2931	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#2960	1	2	yes	—
137	C₂×#424	—	71	2	no	—
138	C₂×#423	—	71	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
140	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#1939	—	71	8	no	—
142	#1729	—	71	2	no	—
143	C₇₁	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	#424	—	142	8	no	—
150	#423	—	142	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
155	#384	Dic₇₁	1	2	yes	—
156	#382	Dic₇₁	1	2	yes	—
157	#380	Dic₇₁	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
159	#336	—	71	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
187	C₄×C₈	—	142	8	no	—
188	#95	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	284	8	no	—
204	C₂×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	142	4	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	2	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	2	no	—
213	C₂×C₈	—	142	8	no	—
214	C₂×C₈	—	142	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556103	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556108	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#14556135	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	284	4	no	—
250	C₈	—	142	4	no	—
251	C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#17985898	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14556135	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	8	no	—
262	C₄	#17985898	1	4	yes	—
263	C₄	#17986026	1	8	yes	complemented
264	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#17985898	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17986026	1	2	yes	—
271	C₂	#22597052	1	2	yes	—
272	C₂	#22597275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589059	C₂	semidirect
126. C₄×C₇₁	#424	semidirect
143. C₇₁	#21143	semidirect
263. C₄	#17986026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986026	2
C₂×#17986023	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589059	2
#22588037	2
C₇₁×#2285	2
#21143	71