Subgroups — #32000738

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986027	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985868	C₄	1	2	yes	—
23	#17985864	C₄	1	2	yes	—
24	#17985857	C₄	1	2	yes	—
25	#17985857	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#14556038	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11765849	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
166	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	Dic₇₁	#424	1	4	yes	complemented
191	#21145	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2935	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
198	C₂×#424	—	71	1	no	—
199	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
202	#2285	—	71	1	no	—
203	#1940	—	71	4	no	—
204	#1939	—	71	4	no	—
205	#1729	—	71	1	no	—
206	#1729	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	71	1	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
215	#424	—	2	4	no	—
216	#424	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂×#97	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
225	#384	—	71	2	no	—
226	#382	—	71	2	no	—
227	#380	—	71	2	no	—
228	#380	—	71	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	#336	—	71	4	no	—
232	#336	—	71	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	142	2	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
274	#97	—	142	4	no	—
275	C₄×C₈	—	142	4	no	—
276	#95	—	71	4	no	—
277	#95	—	71	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	142	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	284	4	no	—
306	C₂×C₈	—	71	4	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	71	2	no	—
323	C₄²	—	71	2	no	—
324	C₄²	—	71	2	no	—
325	C₄²	—	71	4	no	—
326	C₄²	—	71	4	no	—
327	C₄²	—	142	2	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³	#14556093	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	284	2	no	—
367	C₈	—	142	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	#17985894	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	284	4	no	—
380	C₄	—	71	4	no	—
381	C₄	—	142	2	no	—
382	C₄	—	142	2	no	—
383	C₄	—	142	2	no	—
384	C₄	#17985894	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂×#17985894	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#424×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22597082	1	2	yes	—
394	C₂	#22597286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589060	C₂	semidirect
6. #22589055	C₂	semidirect
190. Dic₇₁	#424	semidirect
207. C₇₁	#21145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986027	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590743	2
#22589060	2
#22589055	2
#22588037	2
#22588036	2
C₂×#424×C₇₁	2
#21145	71