Subgroups — #32000759

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986027	—	2	4	no	—
15	#17986027	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985957	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₄	1	2	yes	—
26	#17985897	C₄	1	2	yes	—
27	#17985872	C₄	1	2	yes	—
28	#17985872	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	D₄	1	4	yes	—
47	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14556038	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	#21147	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#2906	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₁	#2929	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2930	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#2962	1	2	yes	—
198	C₂×#424	—	71	1	no	—
199	C₂×#424	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×#405	—	71	1	no	—
202	#2296	—	71	1	no	—
203	#1940	—	71	4	no	—
204	#1939	—	71	4	no	—
205	#1729	—	71	1	no	—
206	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₇₁	#21147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×#117	—	71	1	no	—
213	C₂×#117	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#424	—	142	4	no	—
216	#424	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
223	#405	—	142	4	no	—
224	C₂×#97	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
226	#389	—	71	2	no	—
227	#389	—	71	2	no	—
228	#385	—	71	2	no	—
229	#385	—	71	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	#336	—	71	4	no	—
232	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	#117	—	71	4	no	—
254	#117	—	71	4	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	#117	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
275	#97	—	142	4	no	—
276	C₄×C₈	—	142	4	no	—
277	#95	—	71	4	no	—
278	#95	—	71	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	284	4	no	—
305	C₂×C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	1	no	—
313	C₂×C₈	—	142	1	no	—
314	C₂×C₈	—	142	8	no	—
315	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	71	4	no	—
327	C₄²	—	71	4	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	284	2	no	—
367	C₈	—	142	2	no	—
368	C₈	—	142	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	#17985896	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
378	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	284	2	no	—
382	C₄	—	284	2	no	—
383	C₄	—	142	8	no	—
384	C₄	#17985896	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22596909	1	2	yes	—
392	C₂	#22597030	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22597039	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22597287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21147
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589062	C₂	semidirect
7. #22589057	C₂	semidirect
207. C₇₁	#21147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986027	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985957	2
#22590823	2
#22589062	2
#22589057	2
#22588038	2
C₇₁×#1728	2
#21147	71