Subgroups — #32000782

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986035	—	2	4	no	—
15	#17986035	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985872	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#21151	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#3050	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#3160	1	2	yes	—
184	C₂×#427	—	71	1	no	—
185	C₂×#427	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
187	#2296	—	71	1	no	—
188	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#1942	—	71	4	no	—
190	#1941	—	71	4	no	—
191	#1735	—	71	1	no	—
192	#1735	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
196	C₂×#117	—	71	1	no	—
197	C₂×#117	—	71	1	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#427	—	71	8	no	—
202	#427	—	142	4	no	—
203	C₂×#107	—	71	2	no	—
204	C₂×#107	—	71	2	no	—
205	C₂×#106	—	71	2	no	—
206	C₂×#106	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
210	#389	—	71	4	no	—
211	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	142	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
216	#340	—	71	4	no	—
217	#340	—	71	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	71	4	no	—
233	#117	—	142	2	no	—
234	#117	—	142	2	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	#107	—	71	8	no	—
256	#107	—	142	4	no	—
257	#106	—	71	8	no	—
258	#106	—	142	4	no	—
259	C₄×C₈	—	142	4	no	—
260	C₄×C₈	—	142	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	142	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₈	—	71	16	no	—
286	C₂×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	284	2	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
314	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	71	4	no	—
342	C₈	—	71	4	no	—
343	C₈	—	142	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#17985894	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	284	4	no	—
356	C₄	—	568	2	no	—
357	C₄	#17985894	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#17985894	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×#14556148	1	2	yes	—
365	C₂	#22597918	1	2	yes	—
366	C₂	#22598850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589070	C₂	semidirect
6. #22589065	C₂	semidirect
15. #17986035	C₄	semidirect
55. #14556061	C₂×C₄	semidirect
57. #14556059	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₇₁	#21151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22590823	2
#22589070	2
#22589065	2
#22588056	2
C₇₁×#2296	2
#21151	71