Subgroups — C₂×#22589083 #32000798

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589083	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556060	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985897	—	2	4	no	—
15	#17985897	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
17	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
35	#14556062	—	2	8	no	—
36	#14556060	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
128	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	#440	1	8	yes	—
132	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#470	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#501	1	8	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	Dic₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×#1944	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	#1944	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	2	yes	—
156	C₂²×#107	—	71	1	no	—
157	C₂²×#106	—	71	1	no	—
158	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#389	—	71	2	no	—
160	#1944	—	71	8	no	—
161	C₂×#340	—	71	2	no	—
162	C₇₁	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	—	71	4	no	—
170	C₂×#107	—	142	4	no	—
171	C₂×#106	—	71	8	no	—
172	C₂×#106	—	71	4	no	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	#389	—	71	8	no	—
176	#389	—	142	4	no	—
177	C₂×#95	—	142	2	no	—
178	#340	—	71	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
206	#107	—	142	8	no	—
207	#106	—	71	16	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#95	—	142	8	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
253	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
254	C₂³	#14556156	1	4	yes	—
255	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	284	16	no	—
264	C₂×C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	568	8	no	—
270	C₂×C₄	—	142	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#14556120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
286	C₂²	#17985897	1	4	yes	—
287	C₂²	#17986101	1	8	yes	—
288	C₂²	#17986252	1	4	yes	—
289	C₂²	#17986257	1	4	yes	—
290	C₂²	#17986408	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	284	8	no	—
299	C₄	—	568	4	no	—
300	C₄	#17985897	1	4	yes	—
301	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22589083	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#17985897	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#17986101	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#17986252	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17986257	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17986408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589083	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14556060	C₄	semidirect
36. #14556060	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₇₁	#1944	semidirect
162. C₇₁	C₂×#1944	semidirect
236. C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect
285. C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	semidirect
305. C₂	#22589083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17985897	2
#22589083	2
C₂×#17985762	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₂×#1944	71

Subgroups — C2×#22589083 #32000798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589083 #32000798