Subgroups — #32000824

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556060	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985954	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	—	2	4	no	—
18	#17985895	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985857	—	2	4	no	—
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14556087	—	2	2	no	—
32	#14556087	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556038	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
53	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	#11765849	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	8	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
122	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
134	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	#21157	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#2949	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#3060	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#3163	1	2	yes	—
147	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#106	—	71	1	no	—
149	C₂×#405	—	71	1	no	—
150	#2316	—	71	2	no	—
151	#1944	—	71	4	no	—
152	#1941	—	71	4	no	—
153	#1736	—	71	2	no	—
154	C₇₁	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	71	1	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	#427	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×#106	—	71	8	no	—
163	C₂×#106	—	71	2	no	—
164	C₂×#106	—	71	2	no	—
165	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	#405	—	142	4	no	—
167	C₂×#97	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
169	#389	—	71	8	no	—
170	#389	—	142	4	no	—
171	#380	—	142	4	no	—
172	#340	—	71	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
179	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	142	2	no	—
187	#117	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#106	—	2	4	no	—
201	#106	—	71	8	no	—
202	#106	—	71	8	no	—
203	#97	—	142	4	no	—
204	C₄×C₈	—	142	4	no	—
205	#95	—	142	8	no	—
206	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	142	8	no	—
221	C₂×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂×C₈	—	142	2	no	—
223	C₂×C₈	—	142	2	no	—
224	C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	568	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	142	2	no	—
242	C₄²	—	142	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
246	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	284	8	no	—
252	C₂×C₄	—	568	8	no	—
253	C₂×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	142	4	no	—
270	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#17985895	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17986806	1	4	yes	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	284	8	no	—
282	C₄	—	284	4	no	—
283	C₄	#17985895	1	4	yes	—
284	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#17985895	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22597198	1	2	yes	—
291	C₂	#22597998	1	2	yes	—
292	C₂	#22598872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589081	C₂	semidirect
5. #22589066	C₂	semidirect
11. C₂×#14556060	C₄	semidirect
85. C₂×C₈×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₇₁	#21157	semidirect
224. C₂×C₈	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556060	2
C₂×#17985954	2
#22590956	2
#22589081	2
#22589066	2
#22588061	2
C₂×#427×C₇₁	2
#21157	71