Subgroups — C₂×#22589087 #32000860

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589087	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556063	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986035	C₄	1	4	yes	complemented
16	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556061	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556059	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986027	—	2	2	no	—
20	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986026	—	2	2	no	—
22	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	1	no	—
49	#14556087	—	2	1	no	—
50	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	#14556063	—	2	8	no	—
56	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	#11765849	—	2	2	no	—
81	#11765849	—	2	2	no	—
82	#11765849	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#443	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×#1945	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₁	#1945	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	2	yes	—
194	C₂²×#108	—	71	1	no	—
195	C₂×#427	—	71	1	no	—
196	C₂×#424	—	71	1	no	—
197	C₂×#424	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
199	#1945	—	71	8	no	—
200	C₂×#339	—	71	1	no	—
201	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₇₁	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
207	C₂×#117	—	71	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#108	—	71	4	no	—
211	C₂×#108	—	142	4	no	—
212	#427	—	71	4	no	—
213	#427	—	71	4	no	—
214	C₂×#107	—	71	2	no	—
215	C₂×#106	—	71	2	no	—
216	#424	—	71	4	no	—
217	#424	—	71	4	no	—
218	#424	—	142	2	no	—
219	#424	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
224	#339	—	71	4	no	—
225	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	71	2	no	—
252	#117	—	71	2	no	—
253	#117	—	142	1	no	—
254	#117	—	142	1	no	—
255	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	#108	—	142	8	no	—
268	#107	—	71	8	no	—
269	#106	—	71	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
272	C₄×C₈	—	142	8	no	—
273	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	284	2	no	—
293	M₁₆	—	142	2	no	—
294	M₁₆	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	284	2	no	—
298	C₂×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₈	—	71	4	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	71	4	no	—
303	C₂×C₈	—	71	4	no	—
304	C₂×C₈	—	71	8	no	—
305	C₂×C₈	—	71	4	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	2	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	142	2	no	—
324	C₄²	—	142	2	no	—
325	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
330	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	284	2	no	—
359	C₈	—	71	4	no	—
360	C₈	—	71	4	no	—
361	C₈	—	142	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
367	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
368	C₂²	#17986113	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	284	4	no	—
375	C₄	#17985896	1	2	yes	—
376	C₄	#17985896	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	#22589087	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17986113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589087	C₂	direct (N × H)
15. #17986035	C₄	semidirect
17. C₂×#14556061	C₄	semidirect
18. C₂×#14556059	C₄	semidirect
56. #14556061	C₂×C₄	semidirect
57. #14556059	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₇₁	#1945	semidirect
202. C₇₁	C₂×#1945	semidirect
384. C₂	#22589087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556063	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986026	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22589087	2
C₂×#17985759	2
C₂×#339×C₇₁	2
C₂×#1945	71

Subgroups — C2×#22589087 #32000860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589087 #32000860