Subgroups — #32000880

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986047	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986042	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17986039	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986027	—	2	2	no	—
20	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986026	—	2	2	no	—
23	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#17985955	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	—	2	1	no	—
53	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556063	—	2	8	no	—
59	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14556039	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
78	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	#11765849	—	2	2	no	—
87	#11765849	—	2	2	no	—
88	#11765849	—	4	2	no	—
89	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	#21164	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#2955	1	2	yes	—
199	C₂×#430	—	71	1	no	—
200	#2911	—	71	1	no	—
201	C₂×#424	—	71	1	no	—
202	C₂×#424	—	71	1	no	—
203	C₂×#405	—	71	1	no	—
204	#1946	—	71	4	no	—
205	#1945	—	71	4	no	—
206	#1733	—	71	1	no	—
207	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₇₁	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×#117	—	71	1	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#430	—	142	4	no	—
217	C₂×#108	—	71	4	no	—
218	#428	—	71	4	no	—
219	#428	—	71	4	no	—
220	#427	—	71	4	no	—
221	#424	—	71	2	no	—
222	#424	—	71	2	no	—
223	#424	—	71	2	no	—
224	#424	—	71	2	no	—
225	#424	—	142	2	no	—
226	#424	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
229	#405	—	142	4	no	—
230	C₂×#97	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
232	#339	—	71	4	no	—
233	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	71	2	no	—
260	#117	—	71	2	no	—
261	#117	—	142	1	no	—
262	#117	—	142	1	no	—
263	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
264	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#108	—	142	8	no	—
276	#107	—	71	8	no	—
277	#106	—	71	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
282	#97	—	142	4	no	—
283	C₄×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	284	2	no	—
302	M₁₆	—	71	8	no	—
303	M₁₆	—	71	8	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	M₁₆	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	284	2	no	—
309	C₂×C₈	—	71	4	no	—
310	C₂×C₈	—	71	4	no	—
311	C₂×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
341	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	284	4	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	284	2	no	—
369	C₈	—	71	8	no	—
370	C₈	—	142	2	no	—
371	C₈	—	142	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
378	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	284	4	no	—
385	C₄	#17985896	1	2	yes	—
386	C₄	#17985896	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22597239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589092	C₂	semidirect
7. #22589087	C₂	semidirect
16. #17986042	C₄	semidirect
17. #17986039	C₄	semidirect
208. C₇₁	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596929	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17986026	2
C₂×#17985955	2
#22589092	2
#22589087	2
#22588050	2
C₇₁×#1733	2
#21164	71