Subgroups — #32000887

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986047	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556063	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986042	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17986039	C₄	1	4	yes	complemented
18	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986026	—	2	2	no	—
21	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986025	—	2	2	no	—
23	#17986023	—	2	2	no	—
24	#17986022	—	2	2	no	—
25	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556087	—	2	1	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556063	—	2	8	no	—
58	#14556061	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14556059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#14556039	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	#11765849	—	2	4	no	—
86	#11765849	—	2	2	no	—
87	#11765849	—	2	2	no	—
88	#11765849	—	4	2	no	—
89	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	#11765849	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	#21165	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2956	1	2	yes	—
201	C₂×#430	—	71	1	no	—
202	#2911	—	71	1	no	—
203	#2905	—	71	1	no	—
204	#2905	—	71	1	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
206	#1946	—	71	4	no	—
207	#1945	—	71	4	no	—
208	C₂×#339	—	71	1	no	—
209	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₇₁	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	71	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#430	—	142	4	no	—
219	C₂×#108	—	71	4	no	—
220	#428	—	71	4	no	—
221	#428	—	71	4	no	—
222	#427	—	71	4	no	—
223	#424	—	71	4	no	—
224	#424	—	71	4	no	—
225	#424	—	142	2	no	—
226	#424	—	142	2	no	—
227	#423	—	142	2	no	—
228	#423	—	142	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
230	C₂×#97	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
232	#339	—	71	2	no	—
233	#339	—	71	2	no	—
234	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	71	2	no	—
261	#117	—	71	2	no	—
262	#117	—	142	1	no	—
263	#117	—	142	1	no	—
264	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	142	8	no	—
278	#107	—	71	8	no	—
279	#106	—	71	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
282	#97	—	142	4	no	—
283	C₄×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	284	2	no	—
305	M₁₆	—	71	8	no	—
306	M₁₆	—	71	8	no	—
307	M₁₆	—	142	2	no	—
308	M₁₆	—	142	2	no	—
309	M₁₆	—	142	4	no	—
310	M₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	284	2	no	—
314	C₂×C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₈	—	71	4	no	—
316	C₂×C₈	—	71	4	no	—
317	C₂×C₈	—	71	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
342	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	568	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	284	2	no	—
373	C₈	—	71	8	no	—
374	C₈	—	142	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
381	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	284	4	no	—
389	C₄	#17985896	1	2	yes	—
390	C₄	#17985896	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22597246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589092	C₂	semidirect
7. #22589087	C₂	semidirect
16. #17986042	C₄	semidirect
17. #17986039	C₄	semidirect
58. #14556061	C₂×C₄	semidirect
59. #14556059	C₂×C₄	semidirect
210. C₇₁	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986047	2
#22596929	2
#22596904	2
#22596903	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22589092	2
#22589087	2
C₂×#17985759	2
C₂×#339×C₇₁	2
#21165	71