Subgroups — #32000888

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596903	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986048	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986041	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17986037	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986027	—	2	4	no	—
15	#17986025	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986022	—	2	4	no	—
17	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14556087	—	2	2	no	—
31	#14556087	—	2	2	no	—
32	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#14556064	—	2	8	no	—
38	#14556062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14556060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	#11765849	—	2	4	no	—
60	#11765849	—	2	4	no	—
61	#11765849	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	M₁₆×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	#21165	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2956	1	2	yes	—
146	C₂×#430	—	71	1	no	—
147	#2911	—	71	1	no	—
148	#2905	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#1946	—	71	4	no	—
151	#1945	—	71	4	no	—
152	C₂×#339	—	71	2	no	—
153	C₇₁	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#430	—	142	4	no	—
160	C₂×#108	—	71	4	no	—
161	#428	—	71	8	no	—
162	#427	—	71	4	no	—
163	#424	—	71	8	no	—
164	#424	—	142	4	no	—
165	#423	—	142	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	#339	—	71	4	no	—
170	#339	—	71	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
179	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	#117	—	71	4	no	—
187	#117	—	71	4	no	—
188	#117	—	142	2	no	—
189	#117	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	142	8	no	—
199	#107	—	71	8	no	—
200	#106	—	71	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	284	4	no	—
220	M₁₆	—	142	4	no	—
221	M₁₆	—	142	4	no	—
222	M₁₆	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	284	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	142	4	no	—
239	C₄²	—	142	4	no	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556120	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	568	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	284	4	no	—
269	C₈	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#17985897	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	284	8	no	—
281	C₄	#17985897	1	4	yes	—
282	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	C₂×#17985897	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22597251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589093	C₂	semidirect
5. #22589088	C₂	semidirect
12. #17986041	C₄	semidirect
38. #14556062	C₂×C₄	semidirect
39. #14556060	C₂×C₄	semidirect
153. C₇₁	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986048	2
#22596930	2
#22596903	2
#22589093	2
#22589088	2
C₂×#17985759	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#21165	71