Subgroups — C₂×#22589097 #32000893

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589097	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556061	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985868	—	2	2	no	—
23	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556062	—	2	8	no	—
59	#14556061	—	2	8	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	#107	1	16	yes	complemented
177	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#107	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#474	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#477	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	Dic₇₁	C₂×#107	1	8	yes	complemented
208	C₂×#1947	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	#1947	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×#107	—	71	1	no	—
218	C₂²×#107	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
220	C₂×#384	—	71	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	#1947	—	71	8	no	—
223	C₂×#340	—	71	1	no	—
224	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₇₁	C₂×#1947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
236	C₂×#107	—	71	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	4	no	—
238	C₂×#107	—	142	4	no	—
239	C₂×#107	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
242	#384	—	71	4	no	—
243	#384	—	142	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×#95	—	142	1	no	—
247	#340	—	71	4	no	—
248	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
290	#107	—	142	8	no	—
291	#107	—	142	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
293	#95	—	142	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	71	4	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
349	C₄²	—	284	8	no	—
350	C₄²	—	71	4	no	—
351	C₄²	—	71	4	no	—
352	C₄²	—	71	8	no	—
353	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
355	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
356	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	568	4	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂×C₄	—	71	16	no	—
380	C₂×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	142	4	no	—
400	C₂²	#17985896	1	4	yes	—
401	C₂²	#107×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²	#17986038	1	4	yes	—
403	C₂²	#17986193	1	4	yes	—
404	C₂²	#17986208	1	4	yes	—
405	C₂²	#17986277	1	4	yes	—
406	C₂²	#17986292	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	284	4	no	—
417	C₄	—	568	2	no	—
418	C₄	—	71	8	no	—
419	C₄	—	142	4	no	—
420	C₄	#17985896	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22589097	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#107×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986277	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#17986292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589097	C₂	direct (N × H)
20. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
60. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Dic₇₁	#107	semidirect
207. Dic₇₁	C₂×#107	semidirect
209. C₂×C₇₁	#1947	semidirect
225. C₇₁	C₂×#1947	semidirect
425. C₂	#22589097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985868	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₁	2
#22589097	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1947	71

Subgroups — C2×#22589097 #32000893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589097 #32000893