Subgroups — #1948×D₇₁ #32000896

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	#106×D₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985868	—	2	1	no	—
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985850	—	2	1	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
82	#14556060	—	2	4	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	#14556059	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₄×D₇₁	#106	1	16	yes	complemented
225	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₇₁	#125	1	4	yes	—
228	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	#389	1	4	yes	—
239	C₂×D₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
240	C₂×D₇₁	#428	1	4	yes	—
241	C₂×D₇₁	#460	1	4	yes	—
242	C₂×D₇₁	#461	1	4	yes	—
243	C₂×D₇₁	#475	1	4	yes	—
244	C₂×D₇₁	#476	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	2	no	—
258	Dic₇₁	#389	1	4	yes	—
259	Dic₇₁	C₂×#106	1	4	yes	complemented
260	C₂×#1948	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	#1948	1	8	yes	direct product factor
269	C₂²×#106	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#384	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	#1948	—	71	2	no	—
274	#1948	—	71	1	no	—
275	#1948	—	71	1	no	—
276	#1948	—	71	1	no	—
277	#1948	—	71	2	no	—
278	#1948	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#340	—	71	2	no	—
280	C₇₁	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
289	C₂×#106	—	71	2	no	—
290	C₂×#106	—	71	2	no	—
291	C₂×#106	—	71	2	no	—
292	C₂×#106	—	142	8	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#384	—	71	2	no	—
299	#384	—	71	1	no	—
300	#384	—	142	1	no	—
301	#384	—	142	1	no	—
302	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#95	—	142	1	no	—
310	#340	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	2	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	142	4	no	—
361	#106	—	142	4	no	—
362	#106	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	142	1	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	#95	—	142	1	no	—
370	C₂⁴	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	71	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	16	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	284	2	no	—
436	C₄²	—	71	2	no	—
437	C₄²	—	71	2	no	—
438	C₄²	—	71	4	no	—
439	C₄²	—	71	4	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	—	71	2	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	—	71	2	no	—
447	C₂³	—	71	2	no	—
448	C₂³	—	71	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	568	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	16	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	142	4	no	—
500	C₂²	—	71	4	no	—
501	C₂²	—	71	4	no	—
502	C₂²	—	71	4	no	—
503	C₂²	—	71	4	no	—
504	C₂²	—	71	4	no	—
505	C₂²	—	71	4	no	—
506	C₂²	—	71	4	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	—	71	4	no	—
522	C₄	—	71	4	no	—
523	C₄	—	142	2	no	—
524	C₄	#106×D₇₁	1	4	yes	complemented
525	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#125×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	71	8	no	—
530	C₂	#389×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#106×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#428×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#461×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#460×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#476×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#475×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1948	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589104	C₂	semidirect
6. #22589103	C₂	semidirect
7. #22589102	C₂	semidirect
8. #22589101	C₂	semidirect
9. #22589100	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1948	C₂	semidirect
26. C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	semidirect
85. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
86. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×D₇₁	#106	semidirect
249. C₄×C₇₁	C₂×#106	semidirect
259. Dic₇₁	C₂×#106	semidirect
268. D₇₁	#1948	direct (N × H)
278. #1948	D₇₁	direct (N × H)
280. C₇₁	C₂×#1948	semidirect
365. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect
524. C₄	#106×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#384×D₇₁	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₁	2
#22589104	2
#22589103	2
#22589102	2
#22589101	2
#22589100	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#1948	2
C₂×#1948	71

Subgroups — #1948×D71 #32000896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1948×D₇₁ #32000896