Subgroups — #32000915

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986037	—	2	4	no	—
17	#17986035	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985857	—	2	1	no	—
30	#17985857	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#17985845	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	#14556087	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556062	—	2	4	no	—
74	#14556061	—	2	4	no	—
75	#14556060	—	2	4	no	—
76	#14556059	—	2	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
203	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	Dic₇₁	#427	1	4	yes	complemented
230	#21169	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
237	C₂×#427	—	71	1	no	—
238	C₂×#427	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	#2285	—	71	1	no	—
241	C₄×#117	—	71	1	no	—
242	#1949	—	71	2	no	—
243	#1949	—	71	2	no	—
244	#1948	—	71	2	no	—
245	#1947	—	71	2	no	—
246	#1735	—	71	1	no	—
247	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₇₁	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	71	1	no	—
252	C₂×#117	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
256	#427	—	142	4	no	—
257	#427	—	142	4	no	—
258	C₂×#107	—	71	2	no	—
259	C₂×#107	—	71	2	no	—
260	C₂×#106	—	71	2	no	—
261	C₂×#106	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	#384	—	71	2	no	—
268	#382	—	71	2	no	—
269	#380	—	142	1	no	—
270	#380	—	142	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	#376	—	142	1	no	—
278	C₄³	—	142	1	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	71	4	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	#117	—	142	2	no	—
303	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	#107	—	142	4	no	—
327	#107	—	142	4	no	—
328	#106	—	142	4	no	—
329	#106	—	142	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	#95	—	142	2	no	—
337	#95	—	142	2	no	—
338	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	1	no	—
367	C₂×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	284	4	no	—
390	C₄²	—	284	4	no	—
391	C₄²	—	284	2	no	—
392	C₄²	—	71	2	no	—
393	C₄²	—	71	2	no	—
394	C₄²	—	71	2	no	—
395	C₄²	—	71	2	no	—
396	C₄²	—	71	4	no	—
397	C₄²	—	71	4	no	—
398	C₄²	—	142	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
403	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	142	2	no	—
443	C₈	—	142	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	#17985896	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	568	2	no	—
458	C₄	—	71	4	no	—
459	C₄	—	142	2	no	—
460	C₄	—	142	2	no	—
461	C₄	—	142	2	no	—
462	C₄	#17985896	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#427×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22596928	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597793	1	2	yes	—
472	C₂	#22598124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589111	C₂	semidirect
7. #22589107	C₂	semidirect
8. #22589102	C₂	semidirect
9. #22589097	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
229. Dic₇₁	#427	semidirect
248. C₇₁	#21169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂×#17986035	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
#22590743	2
#117×Dic₇₁	2
#22589111	2
#22589107	2
#22589102	2
#22589097	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#21169	71