Subgroups — #32000916

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986035	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985859	—	2	1	no	—
21	#17985859	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄³×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556087	—	2	4	no	—
41	#14556087	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556061	—	2	8	no	—
48	#14556059	—	2	8	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	complemented
183	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	#21169	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
195	C₂×#427	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
197	#2285	—	71	1	no	—
198	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#1949	—	71	4	no	—
200	#1948	—	71	2	no	—
201	#1947	—	71	2	no	—
202	#1735	—	71	2	no	—
203	C₇₁	#21169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×#117	—	71	2	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#427	—	142	8	no	—
210	C₂×#107	—	71	4	no	—
211	C₂×#106	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
216	#384	—	71	2	no	—
217	#382	—	71	2	no	—
218	#380	—	142	1	no	—
219	#380	—	142	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	C₄³	—	2	1	no	—
228	#340	—	71	4	no	—
229	#340	—	71	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	142	4	no	—
241	#117	—	142	4	no	—
242	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
243	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	142	8	no	—
264	#106	—	142	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	142	2	no	—
271	#95	—	142	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	71	4	no	—
293	C₂×C₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	284	4	no	—
315	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
325	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂×C₄	—	284	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14556120	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	142	4	no	—
360	C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#17985897	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
370	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	568	4	no	—
377	C₄	#17985897	1	4	yes	—
378	C₄	#17986035	1	4	yes	complemented
379	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×#17985897	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17986035	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22596929	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22597795	1	2	yes	—
388	C₂	#22598128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589108	C₂	semidirect
5. #22589103	C₂	semidirect
6. #22589098	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
182. C₄×C₇₁	#427	semidirect
203. C₇₁	#21169	semidirect
378. C₄	#17986035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22590747	2
#22589108	2
#22589103	2
#22589098	2
#22588056	2
C₄×#117×C₇₁	2
#21169	71