Subgroups — #32000930

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986041	—	2	4	no	—
16	#17986039	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986022	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985868	—	2	1	no	—
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985845	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556062	—	2	4	no	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	#14556060	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11765849	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
178	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	#389	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#389	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	Dic₇₁	#428	1	8	yes	complemented
202	#21171	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3079	1	2	yes	—
209	C₂×#428	—	71	1	no	—
210	C₂×#428	—	71	1	no	—
211	C₂×#423	—	71	1	no	—
212	C₂×#384	—	71	1	no	—
213	C₄×#117	—	71	1	no	—
214	#1948	—	71	4	no	—
215	#1947	—	71	4	no	—
216	#1736	—	71	1	no	—
217	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₇₁	#21171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	71	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
227	#428	—	142	4	no	—
228	#428	—	142	4	no	—
229	C₂×#107	—	71	2	no	—
230	C₂×#107	—	71	2	no	—
231	C₂×#106	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	—	71	2	no	—
233	#423	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
235	#384	—	71	4	no	—
236	#384	—	142	1	no	—
237	#384	—	142	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	#376	—	142	1	no	—
242	C₄³	—	142	1	no	—
243	#340	—	71	4	no	—
244	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	71	4	no	—
259	#117	—	142	2	no	—
260	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
286	#107	—	142	4	no	—
287	#107	—	142	4	no	—
288	#106	—	142	4	no	—
289	#106	—	142	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	284	4	no	—
342	C₄²	—	284	4	no	—
343	C₄²	—	71	4	no	—
344	C₄²	—	71	4	no	—
345	C₄²	—	71	4	no	—
346	C₄²	—	71	4	no	—
347	C₄²	—	142	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
352	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	16	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	142	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	#17985896	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	284	2	no	—
402	C₄	—	284	2	no	—
403	C₄	—	568	2	no	—
404	C₄	—	71	8	no	—
405	C₄	—	142	4	no	—
406	C₄	#17985896	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#428×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22597826	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22598151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589102	C₂	semidirect
7. #22589097	C₂	semidirect
21. #17986022	C₄	semidirect
66. Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
201. Dic₇₁	#428	semidirect
218. C₇₁	#21171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986022	2
C₂×#17985868	2
#117×Dic₇₁	2
#22589102	2
#22589097	2
#22588061	2
C₇₁×#1736	2
#21171	71