Subgroups — #32001004

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556063	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986042	—	2	2	no	—
18	#17986041	—	2	2	no	—
19	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986037	—	2	2	no	—
22	#17986035	—	2	1	no	—
23	#17986035	—	2	1	no	—
24	#17986035	—	2	1	no	—
25	#17986035	—	2	1	no	—
26	#17986035	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985957	—	2	1	no	—
30	#17985957	—	2	1	no	—
31	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556087	—	2	1	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	D₄	1	2	yes	—
60	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556063	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#14556063	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556060	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	#14556059	—	2	4	no	—
77	#14556038	—	2	2	no	—
78	#14556038	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765849	—	2	4	no	—
102	#11765849	—	2	2	no	—
103	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#389	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	#389	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	#21181	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
221	C₂²×#108	—	71	1	no	—
222	#2911	—	71	1	no	—
223	#2911	—	71	1	no	—
224	C₂×#427	—	71	1	no	—
225	C₂×#405	—	71	1	no	—
226	#1952	—	71	4	no	—
227	#1951	—	71	4	no	—
228	#1742	—	71	1	no	—
229	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₇₁	#21181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#117	—	71	1	no	—
236	C₂×#117	—	71	1	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#108	—	71	8	no	—
239	C₂×#108	—	71	2	no	—
240	C₂×#108	—	71	2	no	—
241	#428	—	71	4	no	—
242	#428	—	71	4	no	—
243	#428	—	142	2	no	—
244	#428	—	142	2	no	—
245	#427	—	142	2	no	—
246	#427	—	142	1	no	—
247	#427	—	142	1	no	—
248	#427	—	142	1	no	—
249	#427	—	142	1	no	—
250	#427	—	142	2	no	—
251	C₂×#107	—	71	2	no	—
252	C₂×#106	—	71	2	no	—
253	#405	—	71	2	no	—
254	#405	—	71	2	no	—
255	#405	—	142	1	no	—
256	#405	—	142	1	no	—
257	C₂×#97	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
259	#343	—	71	4	no	—
260	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	71	2	no	—
290	#117	—	71	2	no	—
291	#117	—	142	1	no	—
292	#117	—	142	1	no	—
293	#117	—	142	1	no	—
294	#117	—	142	1	no	—
295	#117	—	142	1	no	—
296	#117	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	#108	—	71	8	no	—
307	#108	—	71	8	no	—
308	#107	—	142	4	no	—
309	#107	—	142	2	no	—
310	#107	—	142	2	no	—
311	#107	—	142	4	no	—
312	#106	—	142	4	no	—
313	#106	—	142	2	no	—
314	#106	—	142	2	no	—
315	#106	—	142	4	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	#97	—	142	2	no	—
318	C₄×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄×C₈	—	142	2	no	—
320	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	71	4	no	—
339	M₁₆	—	142	2	no	—
340	M₁₆	—	142	4	no	—
341	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₈	—	71	1	no	—
351	C₂×C₈	—	71	1	no	—
352	C₂×C₈	—	71	1	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	71	4	no	—
358	C₂×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₂×C₈	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	284	1	no	—
376	C₄²	—	284	1	no	—
377	C₄²	—	142	2	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
381	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	71	2	no	—
412	C₈	—	71	2	no	—
413	C₈	—	71	2	no	—
414	C₈	—	71	2	no	—
415	C₈	—	142	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
422	C₂²	#17985896	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	284	4	no	—
428	C₄	—	568	2	no	—
429	C₄	#17985896	1	2	yes	—
430	C₄	#17985896	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	C₂×#17985896	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22598059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556101
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22589124	C₂	semidirect
7. #22589119	C₂	semidirect
14. C₂×#14556063	C₄	semidirect
67. #14556063	C₂×C₄	semidirect
68. #14556063	C₂×C₄	semidirect
230. C₇₁	#21181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556063	2
#22596930	2
#22596929	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17985957	2
#22589124	2
#22589119	2
#22588078	2
C₇₁×#1742	2
#21181	71