Subgroups — C₂×#22589146 #32001077

Order 18176.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589146	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556125	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556050	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556050	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17985869	—	2	2	no	—
17	#17985869	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	#14556125	—	2	16	no	—
35	#14556125	—	2	8	no	—
36	#14556125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556050	—	2	32	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
94	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
129	D₂₈₄	—	2	16	no	—
130	D₂₈₄	—	4	8	no	—
131	D₂₈₄	—	4	16	no	—
132	D₂₈₄	—	4	64	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	8	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#486	1	8	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#493	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
147	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
150	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	16	yes	complemented
152	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
154	Dic₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×#1957	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	#1957	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
162	D₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂²×#127	—	71	1	no	—
164	C₂²×#102	—	71	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#384	—	71	1	no	—
167	#1957	—	71	8	no	—
168	C₇₁	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×#127	—	71	8	no	—
173	C₂×#127	—	71	4	no	—
174	C₂×#127	—	142	2	no	—
175	C₂×#127	—	142	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	71	16	no	—
180	C₂×#102	—	142	16	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
183	#384	—	71	4	no	—
184	#384	—	142	2	no	—
185	C₂⁵	—	142	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
203	#127	—	71	16	no	—
204	#127	—	142	16	no	—
205	#127	—	142	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	#102	—	142	32	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	284	4	no	—
218	C₂⁴	—	284	4	no	—
219	C₂⁴	—	284	8	no	—
220	C₂⁴	—	284	8	no	—
221	C₂⁴	—	142	4	no	—
222	C₂⁴	—	142	8	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	284	64	no	—
225	C₂×D₄	—	284	16	no	—
226	C₂×D₄	—	284	4	no	—
227	C₂×D₄	—	284	4	no	—
228	C₂×D₄	—	284	16	no	—
229	C₂×D₄	—	284	16	no	—
230	C₂×D₄	—	71	8	no	—
231	C₂×D₄	—	142	4	no	—
232	C₂×D₄	—	142	8	no	—
233	C₂×D₄	—	142	8	no	—
234	C₂×D₄	—	142	32	no	—
235	C₂×D₄	—	142	8	no	—
236	C₂×D₄	—	142	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765854	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	complemented
254	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
257	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂³	—	284	16	no	—
261	C₂³	—	284	32	no	—
262	C₂³	—	284	8	no	—
263	C₂³	—	284	4	no	—
264	C₂³	—	284	8	no	—
265	C₂³	—	284	4	no	—
266	C₂³	—	568	16	no	—
267	C₂³	—	568	8	no	—
268	C₂³	—	568	8	no	—
269	C₂³	—	142	8	no	—
270	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
272	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#11765854	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	284	16	no	—
277	D₄	—	284	8	no	—
278	D₄	—	284	64	no	—
279	D₄	—	142	16	no	—
280	C₂×C₄	—	284	8	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	568	8	no	—
283	C₂×C₄	#14556050	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	284	8	no	—
298	C₂²	—	284	16	no	—
299	C₂²	—	568	4	no	—
300	C₂²	—	568	4	no	—
301	C₂²	—	568	32	no	—
302	C₂²	—	568	8	no	—
303	C₂²	#17985901	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556050	1	8	yes	—
305	C₂²	#17986346	1	8	yes	—
306	C₂²	#17986372	1	4	yes	—
307	C₂²	#17986376	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
313	C₄	—	568	4	no	—
314	C₄	#17985901	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14556050	1	16	yes	complemented
316	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
318	C₂	—	568	8	no	—
319	C₂	#22589146	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#14556050	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#17986346	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#17986372	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#17986376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
3. C₂×#17985869	C₂	semidirect
4. #22589146	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556125	C₄	semidirect
15. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
17. #17985869	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #14556125	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
93. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₇₁	#102	semidirect
151. C₄×C₇₁	C₂×#102	semidirect
156. C₂×C₇₁	#1957	semidirect
165. C₂²×C₄×C₈	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	C₂×#1957	semidirect
182. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
201. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
253. C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
283. C₂×C₄	#14556050	semidirect
315. C₄	C₂×#14556050	semidirect
319. C₂	#22589146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂²×#14556050	2
C₂×#17985869	2
#22589146	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
C₂×#1957	71

Subgroups — C2×#22589146 #32001077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589146 #32001077