Subgroups — #32001090

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986549	—	2	4	no	—
10	#17986549	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985996	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985859	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556125	—	2	2	no	—
41	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556116	—	2	4	no	—
43	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556102	—	2	16	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
46	#14556087	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556053	—	2	16	no	—
54	#14556050	—	2	16	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
70	#11765865	—	2	32	no	—
71	#11765865	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	D₂₈₄	—	2	8	no	—
146	D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	D₂₈₄	—	4	16	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₁	#416	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	Dic₇₁	—	8	4	no	—
171	#21195	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
177	D₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×#532	—	71	1	no	—
179	C₂×#416	—	71	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2285	—	71	1	no	—
182	#1958	—	71	4	no	—
183	#1957	—	71	2	no	—
184	#1956	—	71	2	no	—
185	C₇₁	#21195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×#41	—	71	2	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	#532	—	71	8	no	—
189	#532	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
191	C₂×#127	—	71	1	no	—
192	C₂×#124	—	71	2	no	—
193	C₂×#121	—	142	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
195	C₂×#117	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#416	—	142	16	no	—
198	C₂×#103	—	71	8	no	—
199	C₂×#102	—	71	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#384	—	71	2	no	—
204	#382	—	71	2	no	—
205	#380	—	142	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₂×#41	—	71	8	no	—
208	C₂×#41	—	142	8	no	—
209	C₂×#41	—	142	8	no	—
210	C₂×#41	—	142	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
224	#127	—	71	4	no	—
225	#127	—	142	2	no	—
226	#124	—	71	8	no	—
227	#124	—	142	4	no	—
228	#121	—	142	16	no	—
229	C₄×D₄	—	142	16	no	—
230	#117	—	142	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	142	16	no	—
243	#102	—	142	16	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	142	4	no	—
247	C₂⁴	—	142	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	284	16	no	—
250	#41	—	142	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×D₄	—	284	4	no	—
256	C₂×D₄	—	284	4	no	—
257	C₂×D₄	—	284	8	no	—
258	C₂×D₄	—	71	4	no	—
259	C₂×D₄	—	142	8	no	—
260	C₂×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	4	no	—
262	C₂×D₄	—	142	4	no	—
263	C₂×D₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
288	C₄²	—	284	4	no	—
289	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	C₂³	—	284	8	no	—
297	C₂³	—	284	2	no	—
298	C₂³	—	142	4	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
301	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	284	4	no	—
304	Q₈	—	142	8	no	—
305	D₄	—	284	16	no	—
306	D₄	—	284	4	no	—
307	D₄	—	284	16	no	—
308	D₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	16	no	—
314	C₂×C₄	—	284	8	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14556102	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556150	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	284	4	no	—
334	C₂²	—	284	8	no	—
335	C₂²	—	568	4	no	—
336	C₂²	—	568	4	no	—
337	C₂²	#17985901	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556150	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	568	4	no	—
345	C₄	#17985901	1	4	yes	—
346	C₄	#17985996	1	8	yes	complemented
347	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14556102	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	568	4	no	—
351	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#17985996	1	2	yes	—
353	C₂	#22598663	1	2	yes	—
354	C₂	#22598768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985996	C₂	semidirect
3. #22590747	C₂	semidirect
4. #22589151	C₂	semidirect
5. #22589146	C₂	semidirect
6. #22589142	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986549	C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
166. C₄×C₇₁	#416	semidirect
180. C₂²×C₄×C₈	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	#21195	semidirect
220. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
346. C₄	#17985996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17985996	2
#22590747	2
#22589151	2
#22589146	2
#22589142	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
#21195	71