Subgroups — #32001116

Order 18176.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986545	—	2	4	no	—
15	#17986545	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986001	—	2	4	no	—
26	#17986000	—	2	4	no	—
27	#17985998	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985868	—	2	2	no	—
38	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556126	—	2	2	no	—
64	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14556124	—	2	2	no	—
66	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14556117	—	2	2	no	—
68	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556115	—	2	2	no	—
70	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14556100	—	2	16	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556052	—	2	4	no	—
90	#14556051	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556049	—	2	4	no	—
93	#14556048	—	2	4	no	—
94	#14556038	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765865	—	2	8	no	—
120	#11765865	—	2	8	no	—
121	#11765865	—	4	4	no	—
122	#11765865	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	#11765849	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
273	D₂₈₄	—	2	2	no	—
274	D₂₈₄	—	2	2	no	—
275	D₂₈₄	—	4	1	no	—
276	D₂₈₄	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
278	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
307	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	Dic₇₁	—	8	2	no	—
314	Dic₇₁	#417	1	8	yes	complemented
315	#21200	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	2	yes	—
320	C₂×C₇₁	#3141	1	2	yes	—
321	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
323	D₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×#532	—	71	1	no	—
325	C₂×#417	—	71	1	no	—
326	C₂×#417	—	71	1	no	—
327	C₂×#417	—	71	1	no	—
328	C₂×#417	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₂×#384	—	71	1	no	—
331	#1959	—	71	2	no	—
332	#1959	—	71	2	no	—
333	#1957	—	71	2	no	—
334	#1956	—	71	2	no	—
335	C₇₁	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	71	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#532	—	71	8	no	—
341	#532	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₂×#127	—	71	1	no	—
344	C₂×#124	—	71	1	no	—
345	C₂×#124	—	71	1	no	—
346	C₂×#121	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
352	#417	—	2	4	no	—
353	#417	—	142	4	no	—
354	#417	—	142	4	no	—
355	#417	—	142	4	no	—
356	C₂×#103	—	71	2	no	—
357	C₂×#103	—	71	2	no	—
358	C₂×#103	—	71	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×#102	—	71	2	no	—
361	C₂×#102	—	71	2	no	—
362	C₂×#102	—	71	2	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×#97	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
367	#384	—	71	2	no	—
368	#384	—	71	2	no	—
369	#384	—	142	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	71	4	no	—
376	C₂×#41	—	142	2	no	—
377	C₂×#41	—	142	2	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	2	no	—
380	C₂×#41	—	142	2	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
405	#127	—	71	4	no	—
406	#127	—	142	2	no	—
407	#124	—	71	4	no	—
408	#124	—	71	4	no	—
409	#124	—	142	2	no	—
410	#124	—	142	2	no	—
411	#121	—	142	16	no	—
412	C₄×D₄	—	142	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	142	4	no	—
434	#103	—	142	4	no	—
435	#103	—	142	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	142	4	no	—
438	#102	—	142	4	no	—
439	#102	—	142	4	no	—
440	#97	—	142	4	no	—
441	C₄×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	142	1	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	284	4	no	—
450	#41	—	284	4	no	—
451	#41	—	142	8	no	—
452	#41	—	142	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	284	2	no	—
474	C₂×D₄	—	284	2	no	—
475	C₂×D₄	—	284	4	no	—
476	C₂×D₄	—	284	4	no	—
477	C₂×D₄	—	71	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	8	no	—
479	C₂×D₄	—	142	4	no	—
480	C₂×D₄	—	142	1	no	—
481	C₂×D₄	—	142	1	no	—
482	C₂×D₄	—	142	1	no	—
483	C₂×D₄	—	142	1	no	—
484	C₂×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	142	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	71	4	no	—
518	C₂×C₈	—	142	2	no	—
519	C₂×C₈	—	142	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
532	C₄²	—	71	2	no	—
533	C₄²	—	71	2	no	—
534	C₄²	—	71	2	no	—
535	C₄²	—	71	2	no	—
536	C₄²	—	71	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	284	1	no	—
545	C₂³	—	284	2	no	—
546	C₂³	—	284	2	no	—
547	C₂³	—	284	1	no	—
548	C₂³	—	142	2	no	—
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
551	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	284	1	no	—
558	Q₈	—	284	1	no	—
559	Q₈	—	142	2	no	—
560	Q₈	—	142	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	284	8	no	—
567	D₄	—	284	16	no	—
568	D₄	—	284	1	no	—
569	D₄	—	284	1	no	—
570	D₄	—	142	2	no	—
571	D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	284	1	no	—
580	C₂×C₄	—	284	1	no	—
581	C₂×C₄	—	284	8	no	—
582	C₂×C₄	—	284	4	no	—
583	C₂×C₄	—	284	2	no	—
584	C₂×C₄	—	568	4	no	—
585	C₂×C₄	—	71	4	no	—
586	C₂×C₄	—	71	4	no	—
587	C₂×C₄	—	71	4	no	—
588	C₂×C₄	—	71	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	16	no	—
591	C₂×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	142	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	284	2	no	—
618	C₂²	—	284	4	no	—
619	C₂²	—	568	2	no	—
620	C₂²	—	568	1	no	—
621	C₂²	—	568	1	no	—
622	C₂²	#17985899	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	284	2	no	—
631	C₄	—	568	2	no	—
632	C₄	—	71	8	no	—
633	C₄	—	142	4	no	—
634	C₄	#17985899	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	568	2	no	—
642	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#417×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂	#22598731	1	2	yes	—
645	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22598795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#417×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986545	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986001	C₂	semidirect
3. C₂×#17986000	C₂	semidirect
4. C₂×#17985998	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. C₂×#17985868	C₂	semidirect
7. #22589155	C₂	semidirect
8. #22589153	C₂	semidirect
9. #22589144	C₂	semidirect
10. #22589140	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986545	C₄	semidirect
61. C₂×#11765849	D₄	semidirect
64. #14556126	C₂×C₄	semidirect
66. #14556124	C₂×C₄	semidirect
68. #14556117	C₂×C₄	semidirect
70. #14556115	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
314. Dic₇₁	#417	semidirect
328. C₂×#417	D₇₁	semidirect
335. C₇₁	#21200	semidirect
400. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986545	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17986000	2
C₂×#17985998	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17985868	2
#22589155	2
#22589153	2
#22589144	2
#22589140	2
C₂×#417×C₇₁	2
#21200	71