Subgroups — #32001128

Order 18176.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986000	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985865	—	2	2	no	—
17	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#532×C₇₁	—	2	4	no	—
22	#532×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556052	—	2	16	no	—
38	#14556049	—	2	16	no	—
39	#14556039	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	#11765849	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
81	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
171	Dic₇₁	—	8	4	no	—
172	#21201	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2896	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#3142	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
179	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#417	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
182	C₂×#382	—	71	1	no	—
183	#1961	—	71	2	no	—
184	#1960	—	71	2	no	—
185	#1958	—	71	4	no	—
186	C₇₁	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
189	#532	—	2	4	no	—
190	#532	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×#121	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#417	—	142	16	no	—
199	C₂×#103	—	71	8	no	—
200	C₂×#102	—	71	8	no	—
201	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
202	C₂×#97	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
204	#382	—	71	2	no	—
205	#382	—	71	2	no	—
206	#382	—	142	2	no	—
207	C₂×#95	—	142	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
230	#121	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	142	16	no	—
243	#102	—	142	16	no	—
244	#97	—	142	4	no	—
245	C₄×C₈	—	142	4	no	—
246	#95	—	142	4	no	—
247	#95	—	142	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	32	no	—
251	#41	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	142	16	no	—
283	C₂×C₈	—	71	8	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₈	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	284	8	no	—
319	C₂×C₄	—	568	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
331	C₈	—	142	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	#17985902	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986797	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	568	4	no	—
348	C₄	#17985902	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#17985902	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22596859	1	2	yes	—
355	C₂	#22598740	1	2	yes	—
356	C₂	#22598808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986000	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
3. C₂×#17985865	C₂	semidirect
4. #22589165	C₂	semidirect
5. #22589161	C₂	semidirect
6. #22589152	C₂	semidirect
22. #532×C₇₁	C₄	semidirect
32. C₂×#11765849	D₄	semidirect
55. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. #124×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
186. C₇₁	#21201	semidirect
190. #532	Dic₇₁	semidirect
225. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
227. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
229. #124	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986000	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#17985865	2
#22589165	2
#22589161	2
#22589152	2
C₂×#532×C₇₁	2
#21201	71