Subgroups — #32001131

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986006	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986006	—	2	16	no	—
21	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985951	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985858	—	2	2	no	—
30	#17985850	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556127	—	2	16	no	—
51	#14556126	—	2	4	no	—
52	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14556086	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	#14556053	—	2	8	no	—
66	#14556052	—	2	8	no	—
67	#14556051	—	2	8	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
79	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
90	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
104	#11765848	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
137	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	#137	1	8	yes	—
160	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
164	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
173	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₇₁	#390	1	4	yes	—
177	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	Dic₇₁	#390	1	4	yes	—
185	Dic₇₁	#419	1	8	yes	complemented
186	#21202	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₁	#3139	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#3152	1	2	yes	—
191	D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
193	C₂×#419	—	71	4	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
195	#2285	—	71	1	no	—
196	#1960	—	71	1	no	—
197	#1960	—	71	1	no	—
198	#1960	—	71	1	no	—
199	#1960	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1956	—	71	4	no	—
201	C₇₁	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
213	#419	—	142	16	no	—
214	C₂×#103	—	71	4	no	—
215	C₂×#103	—	71	4	no	—
216	C₂×#103	—	71	4	no	—
217	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
219	C₂×#97	—	71	1	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
222	#384	—	71	2	no	—
223	#382	—	71	1	no	—
224	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	142	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	#117	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	142	8	no	—
266	#103	—	142	8	no	—
267	#103	—	142	8	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	142	2	no	—
270	C₄×C₈	—	142	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	142	2	no	—
273	C₂⁴	—	71	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	142	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	71	4	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
318	C₄²	—	284	4	no	—
319	C₄²	—	71	2	no	—
320	C₄²	—	71	2	no	—
321	C₄²	—	71	8	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³	—	71	2	no	—
325	C₂³	—	71	2	no	—
326	C₂³	—	71	2	no	—
327	C₂³	—	142	4	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	284	16	no	—
332	Q₈	—	284	4	no	—
333	Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	16	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄	—	71	8	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	71	8	no	—
351	C₂×C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₄	—	142	16	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²	—	71	4	no	—
362	C₂²	—	142	4	no	—
363	C₂²	—	142	4	no	—
364	C₂²	—	142	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	284	4	no	—
373	C₄	—	568	2	no	—
374	C₄	—	71	4	no	—
375	C₄	—	71	8	no	—
376	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂	—	142	4	no	—
379	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#419×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂	#22598719	1	2	yes	—
382	C₂	#22598796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589161	C₂	semidirect
6. #22589160	C₂	semidirect
7. #22589159	C₂	semidirect
8. #22589140	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1960	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
185. Dic₇₁	#419	semidirect
199. #1960	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#21202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986006	2
C₂×#17985951	2
#22590746	2
#22589161	2
#22589160	2
#22589159	2
#22589140	2
C₇₁×#1960	2
#21202	71