Subgroups — #32001134

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986008	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986008	—	2	16	no	—
10	C₂×#14556052	C₂²	1	16	yes	—
11	C₄×#11765849	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985859	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556087	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	#14556052	—	2	32	no	—
36	#14556039	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	#11765849	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
107	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	#419	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
144	Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	#21202	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#3139	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁	#3152	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#419	—	71	4	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
154	#2285	—	71	1	no	—
155	#1960	—	71	4	no	—
156	#1956	—	71	4	no	—
157	C₇₁	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	71	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#419	—	142	16	no	—
169	C₂×#103	—	71	16	no	—
170	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
171	C₂×#97	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
173	#384	—	71	2	no	—
174	#382	—	71	2	no	—
175	#380	—	142	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
195	#117	—	142	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	142	32	no	—
209	#97	—	142	4	no	—
210	C₄×C₈	—	142	4	no	—
211	#95	—	142	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	142	16	no	—
238	C₂×C₈	—	71	8	no	—
239	C₂×C₈	—	142	4	no	—
240	C₂×C₈	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
246	C₄²	—	284	4	no	—
247	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
255	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	8	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#14556099	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556159	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
280	C₈	—	142	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	#17985902	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14556159	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	568	4	no	—
292	C₄	#17985902	1	4	yes	—
293	C₄	#17986008	1	8	yes	complemented
294	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#14556099	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×#17985902	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#17986008	1	2	yes	—
299	C₂	#22598720	1	2	yes	—
300	C₂	#22598797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589161	C₂	semidirect
5. #22589143	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
141. C₄×C₇₁	#419	semidirect
157. C₇₁	#21202	semidirect
162. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
293. C₄	#17986008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986008	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22590747	2
#22589161	2
#22589143	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#21202	71