Subgroups — #32001136

Order 18176.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22589144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556124	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986005	—	2	4	no	—
21	#17986004	—	2	4	no	—
22	#17986003	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985864	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985857	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#418×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
51	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556124	—	2	16	no	—
57	#14556124	—	2	4	no	—
58	#14556124	—	2	4	no	—
59	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556124	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556050	—	2	8	no	—
73	#14556049	—	2	8	no	—
74	#14556048	—	2	8	no	—
75	#14556038	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11765849	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	Dic₇₁	#418	1	8	yes	complemented
260	#21203	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3138	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#3151	1	2	yes	—
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×#127	—	71	1	no	—
269	C₂×#418	—	71	1	no	—
270	C₂×#418	—	71	1	no	—
271	C₂×#418	—	71	1	no	—
272	C₂×#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
274	#2285	—	71	1	no	—
275	#1961	—	71	4	no	—
276	#1957	—	71	4	no	—
277	C₇₁	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#127	—	71	8	no	—
284	C₂×#127	—	71	2	no	—
285	C₂×#127	—	71	2	no	—
286	C₂×#127	—	142	2	no	—
287	C₂×#127	—	142	4	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	#418	—	2	4	no	—
292	#418	—	142	4	no	—
293	#418	—	142	4	no	—
294	#418	—	142	4	no	—
295	C₂×#102	—	71	4	no	—
296	C₂×#102	—	71	4	no	—
297	C₂×#102	—	71	4	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
299	C₄×M₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂×#97	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
302	#384	—	71	2	no	—
303	#382	—	71	2	no	—
304	#380	—	142	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂⁵	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#127	—	71	8	no	—
339	#127	—	71	8	no	—
340	#127	—	142	4	no	—
341	#127	—	142	4	no	—
342	#127	—	142	16	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	142	2	no	—
346	#117	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	142	8	no	—
361	#102	—	142	8	no	—
362	#102	—	142	8	no	—
363	#97	—	142	4	no	—
364	C₄×C₈	—	142	4	no	—
365	#95	—	142	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	8	no	—
372	C₂⁴	—	284	2	no	—
373	C₂⁴	—	284	2	no	—
374	C₂⁴	—	142	2	no	—
375	C₂⁴	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	284	16	no	—
390	C₂×D₄	—	284	64	no	—
391	C₂×D₄	—	284	16	no	—
392	C₂×D₄	—	284	4	no	—
393	C₂×D₄	—	284	4	no	—
394	C₂×D₄	—	284	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂×D₄	—	71	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	16	no	—
398	C₂×D₄	—	142	16	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂×D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	142	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	71	4	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	71	2	no	—
440	C₄²	—	71	2	no	—
441	C₄²	—	71	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	284	16	no	—
454	C₂³	—	284	8	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	8	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	568	8	no	—
459	C₂³	—	568	8	no	—
460	C₂³	—	142	4	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
463	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	284	32	no	—
471	D₄	—	284	32	no	—
472	D₄	—	284	8	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	142	4	no	—
476	D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	71	8	no	—
483	C₂×C₄	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	16	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	142	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	8	16	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	8	no	—
511	C₂²	—	568	16	no	—
512	C₂²	—	568	4	no	—
513	C₂²	—	568	4	no	—
514	C₂²	#17985899	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	—	71	8	no	—
522	C₄	—	142	4	no	—
523	C₄	#17985899	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	568	4	no	—
531	C₂	C₂×#17985899	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#418×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂	#22598712	1	2	yes	—
534	C₂	#22598788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#418×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986005	C₂	semidirect
3. C₂×#17986004	C₂	semidirect
4. C₂×#17986003	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22590743	C₂	semidirect
7. #22589162	C₂	semidirect
8. #22589144	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556124	C₄	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. #17985868	C₂²	semidirect
30. #17985864	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#11765849	D₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
129. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
259. Dic₇₁	#418	semidirect
272. C₂×#418	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#21203	semidirect
298. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
429. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17986003	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22590743	2
#22589162	2
#22589144	2
C₂×#418×C₇₁	2
#21203	71