Subgroups — #32001182

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986548	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986546	—	2	2	no	—
17	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986544	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#124×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986021	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	#17986014	—	2	16	no	—
31	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985850	—	2	2	no	—
35	#17985846	—	2	2	no	—
36	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
48	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556124	—	2	2	no	—
65	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556114	—	2	4	no	—
70	#14556103	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556101	—	2	4	no	—
73	#14556100	—	2	4	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	#14556090	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14556085	—	2	4	no	—
81	#14556085	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14556056	—	2	8	no	—
99	#14556055	—	2	8	no	—
100	#14556054	—	2	8	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#104×C₇₁	—	2	8	no	—
113	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11765866	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	4	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	4	4	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	#11765864	—	2	8	no	—
122	#11765864	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
156	#11765849	—	2	4	no	—
157	#11765848	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	#121	1	4	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
249	C₄×D₇₁	#124	1	2	yes	—
250	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
251	C₄×D₇₁	#127	1	2	yes	—
252	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
267	C₂×D₇₁	#390	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₁	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	#390	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	#390	1	2	yes	—
281	Dic₇₁	#421	1	4	yes	complemented
282	#21209	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	2	2	no	—
288	D₇₁	—	2	2	no	—
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×#532	—	71	1	no	—
291	C₂×#423	—	71	1	no	—
292	C₂×#421	—	71	4	no	—
293	C₄×#117	—	71	1	no	—
294	#1963	—	71	1	no	—
295	#1963	—	71	1	no	—
296	#1963	—	71	1	no	—
297	#1963	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1962	—	71	4	no	—
299	C₇₁	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	71	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
302	#532	—	71	2	no	—
303	#532	—	71	1	no	—
304	#532	—	71	1	no	—
305	#532	—	71	2	no	—
306	#532	—	71	1	no	—
307	#532	—	142	2	no	—
308	#532	—	142	2	no	—
309	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	C₂×#124	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×#117	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	#423	—	71	2	no	—
318	#423	—	71	1	no	—
319	#423	—	142	2	no	—
320	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
322	#421	—	142	16	no	—
323	C₂×#104	—	71	4	no	—
324	C₂×#104	—	71	4	no	—
325	C₂×#104	—	71	4	no	—
326	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	#376	—	71	1	no	—
330	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄³	—	71	2	no	—
332	C₂×#41	—	71	2	no	—
333	C₂×#41	—	71	2	no	—
334	C₂×#41	—	71	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	8	no	—
337	C₂×#41	—	142	8	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	71	2	no	—
357	#127	—	71	1	no	—
358	#127	—	142	2	no	—
359	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	71	2	no	—
361	#124	—	71	2	no	—
362	#124	—	71	2	no	—
363	#124	—	142	4	no	—
364	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	142	4	no	—
367	#121	—	142	2	no	—
368	#121	—	142	2	no	—
369	#121	—	142	4	no	—
370	#121	—	142	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	142	4	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	—	142	4	no	—
375	C₄×D₄	—	142	2	no	—
376	C₄×D₄	—	142	2	no	—
377	#117	—	71	8	no	—
378	#117	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	—	142	8	no	—
400	#104	—	142	8	no	—
401	#104	—	142	8	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	142	2	no	—
404	C₂⁴	—	71	1	no	—
405	C₂⁴	—	142	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	284	4	no	—
409	#41	—	284	4	no	—
410	#41	—	284	8	no	—
411	#41	—	142	8	no	—
412	#41	—	142	8	no	—
413	#41	—	142	4	no	—
414	#41	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	284	8	no	—
423	C₂×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	284	4	no	—
458	M₁₆	—	142	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	284	4	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	284	8	no	—
473	C₄²	—	71	1	no	—
474	C₄²	—	71	1	no	—
475	C₄²	—	71	2	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	71	2	no	—
479	C₄²	—	71	2	no	—
480	C₄²	—	71	4	no	—
481	C₄²	—	142	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	4	no	—
489	C₂³	—	284	8	no	—
490	C₂³	—	71	4	no	—
491	C₂³	—	71	1	no	—
492	C₂³	—	71	1	no	—
493	C₂³	—	142	2	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	284	4	no	—
497	Q₈	—	142	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	284	4	no	—
502	D₄	—	284	4	no	—
503	D₄	—	284	4	no	—
504	D₄	—	284	4	no	—
505	D₄	—	284	8	no	—
506	D₄	—	284	4	no	—
507	D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	4	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	1	no	—
525	C₂×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂×C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	284	4	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	284	2	no	—
552	C₂²	—	568	8	no	—
553	C₂²	—	71	2	no	—
554	C₂²	—	71	2	no	—
555	C₂²	—	142	2	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	284	2	no	—
565	C₄	—	71	4	no	—
566	C₄	—	71	2	no	—
567	C₄	—	71	2	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	568	2	no	—
575	C₂	—	142	2	no	—
576	C₂	—	142	2	no	—
577	C₂	#390×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#421×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₇₁	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986014	C₂	semidirect
4. #22590679	C₂	semidirect
5. #22589173	C₂	semidirect
6. #22589172	C₂	semidirect
7. #22589171	C₂	semidirect
8. #22589166	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1963	C₂	semidirect
12. #17986550	C₄	semidirect
14. #17986548	C₄	semidirect
15. #17986547	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	semidirect
20. #127×D₇₁	C₄	semidirect
21. #124×D₇₁	C₄	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
27. #17986022	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
36. #17985845	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #14556085	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
195. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
281. Dic₇₁	#421	semidirect
297. #1963	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#21209	semidirect
320. #423	C₂×D₇₁	semidirect
326. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
330. #376	C₂×D₇₁	semidirect
485. C₄²	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₇₁	2
#423×D₇₁	2
C₂×#17986014	2
#22590679	2
#22589173	2
#22589172	2
#22589171	2
#22589166	2
C₇₁×#1963	2
#21209	71