Subgroups — #32001191

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986580	—	2	2	no	—
11	#17986575	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986568	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17986561	—	2	2	no	—
14	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986511	—	2	4	no	—
16	#17986026	—	2	4	no	—
17	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986017	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556056	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14556112	—	2	8	no	—
51	#14556108	—	2	8	no	—
52	#14556103	—	2	8	no	—
53	#14556102	—	2	8	no	—
54	#14556098	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#14556056	—	2	8	no	—
58	#14556056	—	2	8	no	—
59	#14556056	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
80	#11765865	—	2	8	no	—
81	#11765865	—	2	8	no	—
82	#11765865	—	2	4	no	—
83	#11765865	—	2	4	no	—
84	#11765865	—	2	4	no	—
85	#11765865	—	2	4	no	—
86	#11765865	—	4	4	no	—
87	#11765865	—	4	4	no	—
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	#11765849	—	2	4	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	D₂₈₄	—	2	4	no	—
180	D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	D₂₈₄	—	4	4	no	—
182	D₂₈₄	—	8	8	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	#390	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	#390	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	#21210	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
217	D₇₁	—	8	4	no	—
218	#3449	—	71	1	no	—
219	#2905	—	71	1	no	—
220	C₂×#421	—	71	2	no	—
221	C₂²×#104	—	71	2	no	—
222	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1963	—	71	4	no	—
224	#1962	—	71	4	no	—
225	C₇₁	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	71	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
228	#537	—	142	2	no	—
229	#536	—	71	4	no	—
230	#535	—	71	4	no	—
231	#534	—	142	2	no	—
232	#532	—	71	4	no	—
233	#525	—	142	4	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#424	—	142	4	no	—
238	#423	—	71	4	no	—
239	#421	—	142	8	no	—
240	C₂×#104	—	71	4	no	—
241	C₂×#104	—	71	4	no	—
242	C₂×#104	—	71	8	no	—
243	C₂×#104	—	142	8	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
247	C₄³	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×#41	—	71	4	no	—
249	C₂×#41	—	71	4	no	—
250	C₂×#41	—	142	4	no	—
251	C₂×#41	—	142	4	no	—
252	C₂×#41	—	142	4	no	—
253	C₂×#41	—	142	4	no	—
254	C₂×#41	—	142	2	no	—
255	C₂×#41	—	142	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	#127	—	71	4	no	—
269	#124	—	71	8	no	—
270	#123	—	142	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
272	#121	—	142	8	no	—
273	#121	—	142	8	no	—
274	#120	—	142	8	no	—
275	C₄×D₄	—	142	8	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
278	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
279	#117	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
293	#104	—	142	8	no	—
294	#104	—	142	8	no	—
295	#104	—	142	16	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	142	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	284	4	no	—
300	#41	—	284	4	no	—
301	#41	—	284	4	no	—
302	#41	—	284	4	no	—
303	#41	—	142	4	no	—
304	#41	—	142	4	no	—
305	#41	—	142	4	no	—
306	#41	—	142	4	no	—
307	#41	—	142	8	no	—
308	#41	—	142	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₄	—	284	4	no	—
314	C₂×D₄	—	284	4	no	—
315	C₂×D₄	—	71	4	no	—
316	C₂×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂×D₄	—	142	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	8	no	—
320	C₂×D₄	—	142	4	no	—
321	C₂×D₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	284	4	no	—
342	M₁₆	—	142	4	no	—
343	M₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×C₈	—	284	4	no	—
345	C₂×C₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	284	4	no	—
364	C₂³	—	568	4	no	—
365	C₂³	—	142	4	no	—
366	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
368	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	284	4	no	—
371	Q₈	—	142	4	no	—
372	Q₈	—	142	4	no	—
373	D₄	—	284	8	no	—
374	D₄	—	284	4	no	—
375	D₄	—	284	4	no	—
376	D₄	—	284	4	no	—
377	D₄	—	568	8	no	—
378	D₄	—	142	4	no	—
379	D₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14556125	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	284	8	no	—
413	C₂²	—	284	4	no	—
414	C₂²	—	568	8	no	—
415	C₂²	#17985901	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	284	4	no	—
424	C₄	#17985901	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	—	568	4	no	—
433	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22596888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596904	C₂	semidirect
3. C₂×#17986017	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
5. #22589172	C₂	semidirect
6. #22589168	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986575	C₄	semidirect
12. #17986568	C₄	semidirect
17. #17986023	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
28. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556128	C₂×C₄	semidirect
48. #14556125	C₂×C₄	semidirect
49. #14556116	C₂×C₄	semidirect
65. #117×C₇₁	D₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
222. C₄×#117	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	#21210	semidirect
246. #376	C₂×D₇₁	semidirect
247. C₄³	C₂×D₇₁	semidirect
279. #117	D₂₈₄	semidirect
287. C₂×C₄²	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601673	2
#22596904	2
C₂×#17986017	2
C₂²×#14556056	2
#22589172	2
#22589168	2
C₄×#117×C₇₁	2
#21210	71