Subgroups — #32001201

Order 18176.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986549	—	2	2	no	—
8	#17986549	—	2	1	no	—
9	#17986549	—	2	1	no	—
10	#17986549	—	2	1	no	—
11	#17986549	—	2	1	no	—
12	#17986549	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985972	—	2	16	no	—
20	C₂×#14556042	C₂²	1	16	yes	—
21	#17985869	—	2	1	no	—
22	#17985865	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	2	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556116	—	2	4	no	—
49	#14556116	—	2	2	no	—
50	#14556116	—	2	2	no	—
51	#14556102	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	#14556087	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556042	—	2	32	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11765865	—	4	8	no	—
88	#11765865	—	4	8	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	#11765865	—	4	4	no	—
92	#11765865	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	D₂₈₄	—	4	8	no	—
192	D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	D₂₈₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#390	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	#410	1	4	yes	complemented
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁	—	8	4	no	—
223	#21212	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	8	4	no	—
231	C₂×#532	—	71	1	no	—
232	C₂×#410	—	71	4	no	—
233	#2285	—	71	1	no	—
234	C₄×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1964	—	71	8	no	—
236	C₇₁	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	71	2	no	—
238	#532	—	142	2	no	—
239	#532	—	142	1	no	—
240	#532	—	142	1	no	—
241	#532	—	142	1	no	—
242	#532	—	142	1	no	—
243	#532	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×#127	—	71	1	no	—
246	C₂×#124	—	71	2	no	—
247	C₂×#121	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
249	C₂×#117	—	71	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#410	—	142	16	no	—
253	C₂×#99	—	71	16	no	—
254	#384	—	142	1	no	—
255	#382	—	142	1	no	—
256	#380	—	71	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₄³	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	142	2	no	—
263	C₂×#41	—	142	2	no	—
264	C₂×#41	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	142	2	no	—
266	C₂×#41	—	142	8	no	—
267	C₂×#41	—	142	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	#127	—	142	1	no	—
279	#127	—	142	2	no	—
280	#127	—	142	1	no	—
281	#124	—	142	4	no	—
282	#124	—	142	2	no	—
283	#124	—	142	2	no	—
284	#121	—	142	4	no	—
285	#121	—	142	4	no	—
286	#121	—	142	4	no	—
287	#121	—	142	4	no	—
288	C₄×D₄	—	142	4	no	—
289	C₄×D₄	—	142	4	no	—
290	C₄×D₄	—	142	4	no	—
291	C₄×D₄	—	142	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	142	8	no	—
294	#117	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	#99	—	142	32	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	142	4	no	—
317	C₂⁴	—	71	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	284	8	no	—
320	#41	—	284	8	no	—
321	#41	—	284	4	no	—
322	#41	—	284	4	no	—
323	#41	—	284	4	no	—
324	#41	—	284	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
328	C₂×D₄	—	284	8	no	—
329	C₂×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂×D₄	—	142	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	284	4	no	—
372	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	284	8	no	—
384	C₂³	—	142	4	no	—
385	C₂³	—	142	8	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
391	Q₈	—	284	4	no	—
392	Q₈	—	284	4	no	—
393	D₄	—	284	8	no	—
394	D₄	—	284	8	no	—
395	D₄	—	284	4	no	—
396	D₄	—	284	4	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	284	4	no	—
399	D₄	—	284	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	284	8	no	—
409	C₂×C₄	—	284	8	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	284	4	no	—
436	C₂²	—	284	8	no	—
437	C₂²	—	568	8	no	—
438	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556102	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	284	4	no	—
448	C₄	—	568	4	no	—
449	C₄	#17985901	1	2	yes	—
450	C₄	#17985901	1	2	yes	—
451	C₄	#17985901	1	2	yes	—
452	C₄	#17985901	1	2	yes	—
453	C₄	#17985972	1	4	yes	complemented
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	568	4	no	—
459	C₂	C₂×#17985901	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17985972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985972	C₂	semidirect
3. #22590747	C₂	semidirect
4. #22589176	C₂	semidirect
5. C₄×#117×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556128	C₄	semidirect
14. C₂×#14556125	C₄	semidirect
15. C₂×#14556116	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
71. #117×C₇₁	D₄	semidirect
220. C₄×C₇₁	#410	semidirect
234. C₄×#117	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#21212	semidirect
294. #117	D₂₈₄	semidirect
453. C₄	#17985972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17985972	2
#22590747	2
#22589176	2
C₄×#117×C₇₁	2
#21212	71