Finite Group Databasebeta

← #32001203

Subgroups — #32001203

Order 18176.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D71C214yesmaximal, complemented
3#22590953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589174C214yesmaximal, complemented
9C71×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71C2212yes—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557—22no—
15C2×#14556113C412yescomplemented
16C2×#14556110C412yescomplemented
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556100C2212yes—
19C2×#14556098C412yescomplemented
20C2×#14556096C412yescomplemented
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
24C2×#14556043C2214yescomplemented
25C2×#14556042C2214yescomplemented
26C2×#14556042C2214yescomplemented
27#99×D71—216no—
28#17985873—22no—
29#17985870—22no—
30#17985859C2211yescharacteristic, complemented
31#17985857C2212yescomplemented
32C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
33C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985846—22no—
36C2×#121×C71C2211yescharacteristic
37C2×#99×C71C2214yescomplemented
38#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C24×D71C2×C412yes—
41C24×D71C2311yescharacteristic
42C22×D284C2×C412yes—
43C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D71C2×C412yes—
45C22×C22⋊D71C2×C412yescomplemented
46C22×C22⋊D71C2312yes—
47C2×D4×D71—28no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—28no—
51C23×Dic71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55#14556113—24no—
56#14556113—24no—
57#14556110—24no—
58#14556110—24no—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556100—24no—
64#14556100—24no—
65#14556098—24no—
66#14556098—24no—
67#14556096—24no—
68#14556096—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic71C2312yes—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yescomplemented
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C22⋊C4×D71—24no—
87C22⋊C4×D71—28no—
88C22⋊C4×D71D418yescomplemented
89C2×C4×Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556043—28no—
92#14556042—28no—
93#14556042—28no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
99C22×D4×C71C2312yes—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
108C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71—21no—
111#99×C71—28no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—28no—
116C23×D71—81no—
117C23×D71—81no—
118C23×D71—82no—
119C23×D71—82no—
120C23×D71C22×C412yes—
121C23×D71C22×C412yes—
122C23×D71C2×D412yes—
123C23×D71C2×D412yes—
124C23×D71C2×D414yes—
125C23×D71#4114yes—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—81no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139D4×D71—48no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C22×C412yes—
147C22×Dic71C22×C412yes—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—28no—
152C2×C4×D71—28no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—82no—
155C2×C4×D71—82no—
156C2×C4×D71—82no—
157C2×C4×D71—82no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—82no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71C2×D414yes—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
173(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
174(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
175(C2×D71)⋊C4C22⋊C414yes—
176C4×Dic71—82no—
177C4×Dic71—81no—
178C24×C71C22×C412yes—
179C24×C71C2411yescharacteristic
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—81no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—81no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71C2×D414yes—
205C42×C71—81no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71C23×C411yescharacteristic
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D412yes—
216C23×C71C2×#4112yes—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—84no—
231C22×D71—84no—
232C22×D71—816no—
233C22×D71C2×C22⋊C414yes—
234C22×D71C4×D418yes—
235C22×D71#12114yes—
236C22×D71#12114yes—
237C22×D71#12414yes—
238C22×D71#12714yes—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
279D284—48no—
280D284—81no—
281D284—81no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—88no—
284C4×D71—88no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—84no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71C2×C4×D412yes—
299C22×C71C2×#12112yes—
300C22×C71C2×#12411yescharacteristic
301C22×C71C2×#12711yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—48no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—816no—
313C2×D71—84no—
314C2×D71#39018yes—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322Dic71—24no—
323Dic71—44no—
324Dic71—42no—
325Dic71—82no—
326#21213—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71C2×#39011yescharacteristic
333C2×C71#288311yescharacteristic
334C2×C71#288311yescharacteristic
335D71—28no—
336D71—82no—
337C2×#534—711no—
338C22×#99—714no—
339#2315—711no—
340#2273—711no—
341#1964—714no—
342#1964—711no—
343#1964—711no—
344#1964—711no—
345#1964D7111yescharacteristic, complemented
346C71#2121311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×D4—712no—
348#534—1422no—
349#534—1422no—
350#534—1422no—
351#534—1422no—
352C2×#123—712no—
353C2×#123—712no—
354C2×#121—712no—
355C2×#121—711no—
356C2×#121C2×D7111yescharacteristic
357C2×#120—712no—
358C2×#120—712no—
359C22×C22⋊C4—711no—
360C22×C22⋊C4—712no—
361C22×C22⋊C4—712no—
362C2×#99—714no—
363C2×#99—714no—
364C2×#99—714no—
365C2×#99—14216no—
366C2×#99C2×D7114yescomplemented
367#385—1422no—
368#385—1422no—
369#380—711no—
370#380—712no—
371#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
372C4×C22⋊C4—711no—
373C4×C22⋊C4—712no—
374C4×C22⋊C4—1422no—
375C4×C22⋊C4—1422no—
376C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C25—711no—
378C25—712no—
379C22×D4—712no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—712no—
384C22×D4—1424no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4—1428no—
387C22×D4—1428no—
388C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
389C22×D4C22×D7112yes—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—712no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4—1422no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395#123—1424no—
396#123—1424no—
397#123—1424no—
398#123—1424no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1424no—
404#121—1424no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—1424no—
410#120—1424no—
411#120—1424no—
412#120—1424no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—712no—
423C2×C22⋊C4—712no—
424C2×C22⋊C4—712no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—718no—
427C2×C22⋊C4—712no—
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—712no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—1428no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
436C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
437C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1421no—
441#99—28no—
442#99—1428no—
443#99—1428no—
444#99—1428no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1422no—
448#95—1422no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—5681no—
452C24—5681no—
453C24—5682no—
454C24—5682no—
455C24—712no—
456C24—712no—
457C24—712no—
458C24—712no—
459C24—714no—
460C24—714no—
461C24—1424no—
462C24—1428no—
463C24C2×C4×D7112yes—
464C24C23×D7111yescharacteristic
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2848no—
473C2×D4—2848no—
474C2×D4—2848no—
475C2×D4—2848no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5682no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1428no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1428no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—2844no—
493C22×C4—5682no—
494C22×C4—5682no—
495C22×C4—5682no—
496C22×C4—5682no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1428no—
504C22×C4—1428no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C4×D7112yes—
508C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—5682no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—714no—
528C22⋊C4—714no—
529C22⋊C4—714no—
530C22⋊C4—714no—
531C22⋊C4—714no—
532C22⋊C4—1424no—
533C22⋊C4—1428no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4D4×D7114yes—
540C42—81no—
541C42—5681no—
542C42—5682no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2848no—
558C23—5684no—
559C23—5684no—
560C23—5684no—
561C23—5684no—
562C23—56816no—
563C23—718no—
564C23—714no—
565C23—714no—
566C23—714no—
567C23—714no—
568C23—714no—
569C23—1422no—
570C23—1424no—
571C23C22×C4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574C23C2×D4×D7112yes—
575C23#41×D7112yes—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—2848no—
582D4—2848no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—5681no—
587D4—5681no—
588D4—5684no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2848no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5688no—
613C2×C4—5688no—
614C2×C4—714no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—2844no—
635C22—2844no—
636C22—2848no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5684no—
643C22—56816no—
644C22—718no—
645C22—1424no—
646C22—1424no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22C4×D4×D7112yes—
649C22#121×D7112yes—
650C22#124×D7111yescharacteristic
651C22#127×D7111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—2844no—
660C4—2842no—
661C4—5682no—
662C4—1424no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5682no—
669C2—1428no—
670C2#390×D7111yescharacteristic
671C2#2259679811yescharacteristic
672C2#2259679911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1964C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986557C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1964D71
hypocenterC71#21213
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D71C2semidirect
3. #22590953C2semidirect
4. #22590692C2semidirect
5. #22589177C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. #22589175C2semidirect
8. #22589174C2semidirect
9. C71×#1964C2semidirect
15. C2×#14556113C4semidirect
16. C2×#14556110C4semidirect
19. C2×#14556098C4semidirect
20. C2×#14556096C4semidirect
24. C2×#14556043C22semidirect
25. C2×#14556042C22semidirect
26. C2×#14556042C22semidirect
30. #17985859C22semidirect
31. #17985857C22semidirect
32. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
37. C2×#99×C71C22semidirect
38. #380×C71C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
43. C22×D284C2×C4semidirect
45. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
72. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
88. C22⋊C4×D71D4semidirect
98. C22×D4×C71C2×C4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
345. #1964D71semidirect
346. C71#21213semidirect
366. C2×#99C2×D71semidirect
371. #380C2×D71semidirect
376. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
388. C22×D4C4×D71semidirect
418. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
435. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
C2×#99×D712
#225909532
#225906922
#225891772
#225891762
#225891752
#225891742
C71×#19642
#2121371