Subgroups — #32001205

Order 18176.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
7	#17986561	—	2	4	no	—
8	#17986561	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556112	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556098	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556042	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556042	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#385×C₇₁	—	2	4	no	—
20	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14556112	—	2	16	no	—
32	#14556102	—	2	8	no	—
33	#14556102	—	2	8	no	—
34	#14556098	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	#14556042	—	2	32	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	#127	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
141	D₂₈₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	#390	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
165	Dic₇₁	—	4	8	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	#21213	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#2883	1	2	yes	—
175	D₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×#534	—	71	1	no	—
177	C₂²×#99	—	71	4	no	—
178	#2315	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2273	—	71	1	no	—
180	#1964	—	71	8	no	—
181	C₇₁	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
183	#534	—	142	4	no	—
184	#534	—	142	4	no	—
185	C₂×#123	—	71	4	no	—
186	C₂×#121	—	71	4	no	—
187	C₂×#120	—	71	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#99	—	71	16	no	—
192	C₂×#99	—	142	16	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₂⁵	—	71	2	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	#123	—	142	16	no	—
211	#121	—	142	8	no	—
212	#121	—	142	8	no	—
213	#120	—	142	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
228	#99	—	142	32	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	142	4	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	568	4	no	—
233	C₂⁴	—	71	4	no	—
234	C₂⁴	—	142	4	no	—
235	C₂⁴	—	142	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	284	8	no	—
243	C₂×D₄	—	284	8	no	—
244	C₂×D₄	—	284	8	no	—
245	C₂×D₄	—	284	8	no	—
246	C₂×D₄	—	568	4	no	—
247	C₂×D₄	—	142	8	no	—
248	C₂×D₄	—	142	4	no	—
249	C₂×D₄	—	142	4	no	—
250	C₂×D₄	—	142	8	no	—
251	C₂×D₄	—	142	8	no	—
252	C₂×D₄	—	142	16	no	—
253	C₂×D₄	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₄²	—	568	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	—	284	8	no	—
284	C₂³	—	284	8	no	—
285	C₂³	—	568	8	no	—
286	C₂³	—	568	16	no	—
287	C₂³	—	142	4	no	—
288	C₂³	—	142	8	no	—
289	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³	#14556090	1	8	yes	—
291	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
292	C₂³	#14556103	1	4	yes	—
293	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556124	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
300	D₄	—	284	16	no	—
301	D₄	—	284	8	no	—
302	D₄	—	284	4	no	—
303	D₄	—	284	4	no	—
304	D₄	—	568	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	284	8	no	—
312	C₂×C₄	—	284	8	no	—
313	C₂×C₄	—	568	8	no	—
314	C₂×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	284	4	no	—
330	C₂²	—	284	8	no	—
331	C₂²	—	568	8	no	—
332	C₂²	—	568	16	no	—
333	C₂²	#17985900	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	284	8	no	—
342	C₄	—	284	4	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	568	4	no	—
349	C₂	C₂×#17985900	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22596800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2315	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986561	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2315	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556042	C₂	semidirect
3. #22590693	C₂	semidirect
4. #22589175	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2315	C₂	semidirect
9. C₂×#14556112	C₄	semidirect
11. C₂×#14556098	C₄	semidirect
14. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
40. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
178. #2315	D₇₁	semidirect
181. C₇₁	#21213	semidirect
194. #380	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986561	2
C₂²×#14556042	2
#22590693	2
#22589175	2
C₇₁×#2315	2
#21213	71